Σχέσεις δρόμων

Οσο για τη άποψη του Παπαϊωάννου, έχω πεί τη γνώμη μου και στο παρελθόν. Δεν δέχομαι πως η Τούρκικη θεωρία είναι η καλύτερη λύση για πολλούς λόγους.
Ενας είναι οτι η κλίμακα των 51-μορίων δεν μπορεί να περιγράψει επαρκώς τις “ελληνικές” μουσικές πρακτικές, όχι μόνο στο λιμάνι (ρεμπέτικα - λαϊκά) αλλά και στο βουνό και στο νησί (δημοτικά - νησιώτικα)

Επιπλέον, τα τούρκικα διαστήματα ακουστικώς προκαλούν θλίψη στο περήφανο κι αδούλωτο ελληνικό αυτί (πλάκα κάνω ρέϊ).

Νομίζω πως η λύση είναι η υιοθέτηση μιας απλοποιημένης μορφής της βυζαντινής μουσ. θεωρίας που να περιλαμβάνει τα ισχύοντα διαστήματα (κάποιοι θα πουν “μα τα περιλαμβάνει- τα περιλαμβάνβει”) ΔΙΟΡΘΩΜΕΝΑ, έτσι που να κάθονται στις κατά τις καθαρές πέμπτες (3/2) σχηματιζόμενες Πυθαγόρειες κλίμακες.

Θα τα ξαναπούμε επ’ αυτού.

Μα ποιος μίλησε για τουρκική θεωρία διαστημάτων; Ένα συσχετισμό με τα μακάμια έκανα. Αλλού ήταν το θέμα . Παρ’ ολ’ αυτά, η τουρκική θεωρία δεν αφορά μοναχά διαστήματα και κακός τα βάζεις όλα στο ίδιο τσουκάλι.

ΑΨΟΓΟΣ (από την άποψή του φυσικά) και τεκμηριωμένος ο Παπαϊωάννου, ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑΤΙΚΟΣ (και συμφωνώ μαζί του) ο ΚΚ(ΤΜ). Έχει μεγάλη σημασία να είναι τεκμηριωμένη μιά σκέψη.

Ρε Κώστα (Φέρρη), μήπως πας για… βουλευτής; :)) Πολύ διπλωματική απάντηση!

Μπά? Τι ωραίος κυκλάκος είναι τούτος?
Εχετε τίποτα σε απόχρωση της ώχρας για ταπετσαρία?

Είναι ο κύκλος που είσαστε όλοι κλεισμένοι μέσα του , άτυχοι εραστές της πολυφωνίας με ανεκπλήρωτους έρωτες στην ανατολή.
Η εγώ η τα τάνκς.
Ανήκουμε είς την δύση.
Γία ταπετσαρία μόνο διπλώματα μουσικολογίας και κουλούρια Θεσσαλονίκης.

http://users.forthnet.gr/bb/ath/physiart/forum/messages/130/196.jpg

Ta apospasmata ap’tous omorfous kuklous kai tis para3enes koukiditses kai gramoules pou para8etei o kurios Mbeton-ven einai ap’to akolou8o biblio:

ΛΑΙΚΟΙ ΜΟΥΣΙΚΟΙ ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ
(Συγγραφέας Μανώλης Μιχαλάκης - Εκδόσεις Ζοζέφ 2000)

Perissoteres plhrofories sto: www.zozef.gr

Periexei tous basikous dromous ka8ws kai ta akornta twn dromwn autwn. Einai kuriws grammeno gia tetraxordo bouzouki. Yparxoun duo selides pou deixnoun kai thn anaptu3h tous panw sto trixordo.
Ektos ap’thn dutikotroph perigrafh twn dromwn, ginetai kai anafora stous ka8arous dromous (me moria) sto telos tou bibliou. To CD pou erxetai me to biblio periexei ta3imia panw stous dromous autous. Ta moria ta epitugxanei o bouzoukshs me to na lugizei tis xordes sta katallhla shmeia.

xarhs.

Twra pou to 3anaskeftomai ligo to pragma, pws einai dunaton na paixtoun ta moria swsta me to lugisma ths xordhs sugkerasmenou organou?!
Ap’oti leei o suggrafeas, uparxoun 9 moria meta3u twn duo tastwn! Apla egw ebgala suberasma oti lugizei thn xordh me thn katallhlh piesh outws wste na petuxei to analogo akousma . Isws na kanw kai la8os.

xarhs.

<FONT FACE=“Courier New”>
Αφού σας αρέσουν αυτά τα κουκιδάκια και τις τροχαλίες, πάρτε μιά πρώτη γεύση από το πως σχηματίζεται ο παραπάνω τροχός ΣΩΣΤΑ και χωρίς διάφωνα διαστήματα.
Εχουμε και λέμε:
Ο Πυθαγόρας, από τον 6ο αιώνα π.Χ ανακάλυψε πως το διάστημα της καθαρής πέμπτης, που αντιστοιχεί σε λόγο συχνοτήτων 3/2, μαζί με το διάστημα πλήρους οκτάβας 2/1, είναι ιδιαίτερα σύμφωνα. Από αυτή τη θεμελιώδη παρατήρηση συμπέρανε πως η μουσική κλίμακα οφείλει να σχηματίζεται με χρήση του κλάσματος της καθαρής πέμπτης 3/2 και του κλάσματος της πλήρους οκτάβας 2/1.
Η διαδικασία
Ας σχηματίσουμε την κλίμακα Fa - Sol - La - Si - Do - Re - Mi - Fa’
Ο πρώτος φθόγγος είναι ο Fa που βρίσκεται σε ταυτοφωνία με τον εαυτό του. Δηλαδή σε σχέση 1/1. Για την πληρότητα της κλίμακας χρειαζόμαστε και τον Fa’ μια οκτάβα πάνω από τον αρχικό Fa. Επειδή, όπως θα δούμε, όσες πέμπτες και να προσθέσουμε δεν θα πάρουμε ποτέ μια πλήρη οκτάβα (2/1), ορίζουμε την οκτάβα με λόγο 2/1.

Fa Fa# Sol Sol# La La# Si Do Do# Re Re# Mi Fa’
1/1 2/1

Εισάγουμε τον επόμενο φθόγγο Do σε απόσταση καθαρής πέμπτης από τον Fa, δηλ. σε σχέση 3/2

Fa Fa# Sol Sol# La La# Si Do Do# Re Re# Mi Fa’
1/1 3/2 2/1

Για τον τρίτο φθόγγο Sol πρέπει να προσθέσουμε στο Do άλλη μία καθαρή πέμπτη (3/2). Στη κλασματική κλίμακα αυτό σημαίνει να πολλαπλασιάσουμε το (3/2) επί το (3/2). Μια καθαρή πέμπτη πάνω από τον Do θα έδινε τον Sol’ που απέχει μια μεγάλη ενάτη (14 ημιτόνια) από τον αρχικό Fa. H σχέση που θα είχαν είναι (3/2) x (3/2) = 9/4. Όμως είναι εκτός οκτάβας Fa - Fa’, οπότε παίρνουμε το μισό του (9/4) : (1/2) = 9/8 που είναι και αυτός Sol αλλά μέσα στα όρια της κλίμακάς μας. Λέγοντας “παίρνουμε το μισό του”, ουσιαστικά σημαίνει “αφαιρώ μία οκτάβα”.

Fa Fa# Sol Sol# La La# Si Do Do# Re Re# Mi Fa
1/1 9/8 3/2 2/1

Ως εδώ μάθαμε ότι
για να αθροίσουμε δύο διαστήματα πολλαπλασιάζουμε τους λόγους τους,
για να αφαιρέσουμε δύο διαστήματα διαιρούμε τους λόγους τους.
Επιπλέον, διαπιστώνουμε πως
A. το διάστημα μιας τετάρτης (Sol - Do) είναι ίσο με τη διαφορά του Do μείον τον Sol, δηλ. (3/2):(9/8) = 4/3
B. το διάστημα μιας μεγάλης δευτέρας (Fa - Sol) είναι ίσο με τη διαφορά το Sol μείον τον Fa, δηλ. (9/8):(1/1) = 9/8
Η συνέχεια είναι εύκολη και οι πράξεις δίνονται συνοπτικά:
Fa = 1/1
Do = Fa + (3/2) = (1/1)x(3/2) = 3/2
Sol = Do + (3/2) = (3/2)x(3/2) = 9/4 > 2/1 άρα αφαιρώ 2/1. Έτσι (9/4):(2/1) = 9/8
Re = Sol + (3/2) = (9/8)x(3/2) = 27/16
La = Re + (3/2) = (27/16)x(3/2) = 81/32 > 2/1 άρα (81/32):(2/1) = 81/64
Mi = La + (3/2) = (81/64)x(3/2) = 243/128
Si = Mi + (3/2) = (243/128)x(3/2) = 729/256 > 2/1 άρα (729/256):(2/1)=729/512
Όσα ξέραμε μέχρι και την εύρεση του Sol αρκούσαν για την εύρεση όλων των υπολοίπων φθόγγων της κλίμακας. Για να βρούμε τον La αρκεί να προσθέσουμε ένα διάστημα μεγάλης δευτέρας 9/8 (Πυθαγόρειος Μείζων Τόνος) στο Sol. Μετά, για να βρούμε τον Si αρκεί να προσθέσουμε ένα διάστημα μεγάλης δευτέρας στον Sol που βρήκαμε πριν κ.ο.κ.
La = Sol + (9/8) = (9/8)x(9/8) = 81/64
Si = La + (9/8) = (81/64)x(9/8) = 729/512
Re = Do + (9/8) = (3/2)x(9/8) = 27/16
Mi = Re + (9/8) = (27/16)x(9/8) = 243/128
Τελικά:
Fa Fa# Sol Sol# La La# Si Do Do# Re Re# Mi Fa’
1/1 9/8 81/64 729/512 3/2 27/16 243/128 2/1

Τα διαστήματα Si-Do και Mi-Fa’ είναι ίσα με το Έλασσον Ημιτόνιο = 256/243 ή 28 / 35
αφού Do μείον Si = (3/2):(729/512) = (2/1):(243/128)= 256/243 αλλά και Fa’ μείον Mi = (2/1):(243/128)= 256/243
Τα υπόλοιπα διαστήματα είναι όλα ίσα με τον Μείζονα Τόνο = 9/8 ή 32/23
Τα ημιτόνια δεν είναι το μισό του τόνου: To Do συν Έλασσον Ημιτόνιο = (3/2)x(256/243) = 128/81 και Re μείον Έλασσον Ημιτόνιο 256/243 = (27/16):(256/243) = 6541/4096. Όφειλαν να είναι ίσα, αλλά έχουν διαφορά ίση με (6541/4096):(128/81)=25567/25300
Η απόσταση Do# - Si είναι Do# = (128/81):(729/512) = 65536/59049 = 216/310
Δηλαδή δύο ημιτόνια δίνουν λόγο συχνοτήτων 216/310 αντί για 9/8. Αυτό ισοδυναμεί με διαφορά
(216/310):(9/8)= (216/310):frowning: 32/24)= 219/312 που είναι περίπου ίσο με το 1 (δηλαδή η απόσταση εκμηδενίζεται).
Με λίγα λόγια, το πυθαγόρειο σύστημα βασίζεται στο ότι 219≈312, ή 524288 ≈531441. Έτσι, ανεβαίνοντας από ένα φθόγγο 12 πέμπτες (12x7=84 ημιτόνια) και κατεβαίνοντας 7 οκτάβες (7x12 = 84 ημιτόνια) επιστρέφεις περίπου στον αρχικό φθόγγο. Από το γεγονός ότι δεν ταυτίζονται, εμφανίζεται η ανάγκη του ορισμού του Πυθαγόρειου κόμματος: 312/219 = 1.013643265, κάτι περισσότερο από το ένα ένατο του τόνου.

ΟΡΟΛΟΓΙΑ
Μία οκτάβα (2/1) μείον μία καθαρή πέμπτη (3/2) κάνει μία καθαρή τετάρτη (4/3).
Μία καθαρή πέμπτη (3/2) μείον μια καθαρή τετάρτη (4/3) κάνει ένα Πυθαγόρειο Μείζονα τόνο (9/8).
Μία καθαρή τετάρτη (4/3) μείον δύο τόνους (18/8) κάνει ένα Πυθαγόρειο έλασσον ημιτόνιο (256/243). Αρχικά λεγόταν δίεση (εκ του “διαφορά”) και αργότερα λήμμα.
Ένας τόνος (9/8) μείον μία δίεση (256/243) κάνει ένα Πυθαγόρειο Μείζον Ημιτόνιο (2187/2048) που λέγεται και αποτομή.
Μία αποτομή (2187/2048) μείον μία δίεση (256/243) κάνει ένα Πυθαγόρειο κόμμα (531441/524288).
Ενδιαφέρον για τον μελετητή παρουσιάζει και ο πίνακας που ακολουθεί. Η στήλη “διόρθωση” αφορά την απλή πράξη της επαναφοράς του φθόγγου που ξεφεύγει από τα όρια της οκτάβας Fa - Fa’ με αφαίρεση μιας οκτάβας (2/1), που στην διαστηματική λογική σημαίνει διαίρεση με το ίδιο κλάσμα:

προηγούμενος φθόγγος + μια 5η = διόρθωση φθόγγος κλίμακα
ορισμός: 1/1 Fa
1/1 3/2 3/2 όχι 3/2 Do
3/2 3/2 9/4 :(2/1) 9/8 Sol
9/8 3/2 27/16 όχι 27/16 Re
27/16 3/2 81/32 :(2/1) 81/64 La
81/64 3/2 243/128 όχι 243/128 Mi
243/128 3/2 729/256 :(2/1) 729/512 Ti
729/512 3/2 2187/1024 :(2/1) 2187/2048 Fa#
2187/2048 3/2 6561/4096 όχι 6561/4096 Do#
6561/4096 3/2 19683/8192 :(2/1) 19683/16384 Sol#
19683/16384 3/2 59049/32768 όχι 59049/32768 Re#
59049/32768 3/2 177147/65536 :(2/1) 177147/131072 La#
177147/131072 3/2 531441/262144 :(2/1) 531441/524288* Fa’

Τα επόμενα κεφάλαια έχουν πολλά σχήματα (κι αυτό είχε αλλά τα “έκοψα” για να μπορεί να βγει στο forum).
Μέσα στο καλοκαίρι ευελπιστώ να ανεβάσω ένα site με όλα τούτα τα τσιτσιμπλόνια.

(μάλλον δεν θα βγούν καλά οι πίνακες, οπότε όποιος θέλει να του στείλω ένα html ή doc ας μου το ζητήσει με mail)
</FONT>

Ενα χρήσιμο σχήμα για την κατανόηση του (όχι και τόσο σπουδαίου) posting είναι το παρακάτω:
ΔΕΝ είναι λάθος. Απλά ο τροχός είναι ουσιαστικά μιά άπειρη σπείρα.

Χάρη, πάρε ταμπουρά ή σάζι για να παίξεις μόρια.
Ασε τα τραβήγματα της χορδής γιατί είναι εντελώς στο περίπου.
Είχα στείλει (προ 2 ή 3 ετών) ένα posting για το πως επειρεάζεται η προκύπτουσα συχνότητα από παράγοντες όπως το τράβηγμα κλπ…
Βρες το με search στο καινούρργιο ή στο παλιό forum.

“Μία αποτομή (2187/2048) μείον μία δίεση (256/243) κάνει ένα Πυθαγόρειο κόμμα (531441/524288).”

Ωρα να πάω για τη λοβοτομή μου…

Πέρνα στο Excel τις πράξεις για να μη σκίζεσαι με τα κλάσματα.
Βάλε στο Α1 το 2187/2048
βάλε στο Β1 το 256/243
και στο C1 γράψε =Α1/Β1

πριν το κάνεις αυτό, φώτισε τα Α1 έως C1 και πάτα Ctrl+1 και δώσε Number -> Custom και στο Type γράψε ???/??? για να έχεις κλάσματα με 6ψήφιους αριθμητή και παρονομαστή.

Δεν είναι τίποτα περισσότερο από αριθμητική δημοτικού. Αν είναι η ορολογία που σε πειράζει, ξέχνα τη για λίγο και εστίασε στο αντικείμενο καθεαυτό. Σε λίγες μέρες θα δείς οτι χρειάζεσαι να βαφτίσεις τα διαστήματα γιατί “χάνεσαι” διαφορετικά. Αμα σου ακούγονται κουλτουριάρικα του κώλου τα λήμματα και οι αποτομές, βάφτισέ τα διαφορετικά. Ουδείς θα παρεξηγηθεί (εκτός ίσως απ’ τον Παπαϊωάννου - πλάκα κάνω μεγάλε)

Ενδιαφέρον αποκτάει να περάσεις τα διαστήματα σε ένα ταμπουρά και να ακούσεις αυτό που παίζεις. Οι μετατοπίσεις των μπερντέδων σε σχέση με τη συγκερασμένη του μπουζουκιού δεν είναι απαγορευτικές.

Εγώ κάπως έτσι συνειδητοποίησα το γιατί ο Γιοβάν Τσαούς δεν πιάνεται με μπουζουκι.

Αν δεν έχεις ταμπουρά, κατέβασε το SCALA από το
https://web.archive.org/web/20021025103454/http://www.xs4all.nl/~huygensf/scala/downloads.html
αν και θα κουσαστείς λίγο μέχρι να βρείς το πως δουλεύει. Υπάρχει και η αρκετά φθηνή λύση του τούρκικου σαζιού…

Τώρα, μάλιστα! Περάσαμε σε πολύ σοβαρά πράγματα. Μπράβο ΜπετΧόβεν, μπράβο Μπαγκλαμάν.
Και μη μου πεις, βρε Μπαγιόκο πως είμαι διπλωμάτης, γιατί πάντα δεχόμουν τις διαφορετικές απόψεις, φτάνει να ήσαν τεκμηριωμένες.

…και ιδιαίτερα αν είναι του Κουρούνη…

Παίδες η πλάκα είναι πλάκα , αλλά οχι και μπηχτές του κώλου για ανθρώπους που είναι στην παρέα μας εδώ και χρόνια και προσφέρουν.
Βλέπω τώρα τελευταία σωρεία προσωπικών αντιπαραθέσεων σε επίπεδο κατιναριού .
Ελπίζω να τελειώσει εδώ αυτή η μαλακία και να έχουμε αντιπαράθεση απόψεων και όχι ατόμων σε επίπεδο βρισιών και κατινιών.
Σώτος
ή Ιουλιανός ο Παραβάτης
ή empolavirus
ή Μπετόν-βεν
ή Μπετον-σκέτο
κατά την παράδοση της φάρας

Επίσης για την ιστορία να πούμε, ότι ακόμα και η δυτική μουσική χρησιμοποιούσε τέτοια διαστήματα μέχρι το 1700 περίπου. Επιπλέον ήταν και πολυτροπική τουτέστιν, δεν περιοριζόταν μόνο στην μείζονα και στην ελάσσονα κλίμακα. Με συνεχείς αλλαγές βάσης πάνω στην φυσική κλίμακα του Ντο δημιουργούνται κλίμακες με πολύ ιδιαίτερο άκουσμα. Ο τρόπος του Σι για παράδειγμα ή ο τρόπος του Φα θα μπορούσαν κάλλιστα να είναι μακάμια! Δυστυχώς παραδείγματα με τέτοιες κλίμακες μπορεί να βρει κανείς μόνο σε προκλασσική μουσική καθώς αυτές εγκαταλείφθηκαν χάριν της αρμονίας (Τα τρίτονα που δίνουν δεν επιτρέπουν συγχορδίες).
Σχετικά με τα διαστήματα και την θεωρία τους θα ήθελα να πω και ‘γώ κάτι.
Είναι καλό για έναν μουσικό να γνωρίζει το πώς προκύπτουν. Στην πράξη όμως είναι σχεδόν άχρηστα (εκτός και αν ο μουσικός είναι ταυτόχρονα και οργανοποιός) γιατί ακόμα και με το πιο «ενημερωμένο» όργανο να παίζεις ποτέ μα ποτέ δεν είναι δυνατόν να χρησιμοποιείς τα σωστά, θεωρητικά, διαστήματα. ʼρα για ένα πιο σωστό παίξιμο, κυρίως βοηθάει η θεωρία των κινήσεων παρά η θεωρία των διαστημάτων.
Αυτό γίνεται πιο κατανοητό πάνω σε ένα άταστο όργανο. Έτσι αν για παράδειγμα παίζουμε Ουσάκ τότε η δεύτερη θέση (το Βού) παίρνει ύφεση 4 κομμάτων (τουρκικά) ή αλλιώς απέχει κατά ελάχιστο τόνο (8 μορίων) από την τρίτη (Γα). Αυτά όμως ισχύουν μοναχά για την τονή (όταν δηλαδή η μελωδία κάθεται σε εντελή ή τελική κατάληξη στον φθόγγο Βού). Τι συμβαίνει όταν η μελωδία κάνει:

  1. Γα-Βου-Πα =ο φθόγγος Βου μετατοπίζεται προς τον Πα με αποτέλεσμα η απόσταση Βου-Γα να γίνεται ελάσσων τόνος (κατά προσέγγιση)
  2. Δι-Βου-Γα-Δι = ο φθόγγος Βου μετατοπίζεται προς τον Γα με αποτέλεσμα η απόσταση Βου-Γα να γίνεται λίγο μεγαλύτερη του ημιτονίου (6)
    Και κάτι πιο σύνθετο
    Πα- Βου- Γα- Βου- Πα = Δε θα κάνω επεξήγηση γιατί νομίζω ότι έγινα κατανοητός. Απλά θα αναφέρω εκείνη την εικόνα με τα κυπαρίσσια (φθόγγοι) που πάνε όπως φυσάει ο άνεμος (μελωδία).
    Ακριβές μοντέλο έλξεων δεν υπάρχει μιας και αυτό διαφοροποιείται από περιοχή σε περιοχή. Συνεπώς η θεωρία των κινήσεων το μόνο που μπορεί να πει είναι ότι κάποιοι φθόγγοι είναι ιδιαίτερα ευπαθείς στις κινήσεις της μελωδίας σε αντίθεση με κάποιους που παραμένουν ακλόνητοι. Ποιοι είναι αυτοί, το καθορίζει η ίδια η μελωδία.
    Γιάννης

Το μοντέλο έλξεων δεν μπορεί να υπάρξει ανεξάρτητα από το εποικοδόμημα της μουσικής θεωρίας.
Θεωρείται πλέον κοινός τόπος πως πρέπει να κάνει κανείς τη βασική εργασία που λέγεται ΚΑΝΟΝΙΣΜΟΣ ΗΧΗΤΙΚΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ και πάνω σε αυτό να οικοδομήσει οποιοδήποτε μουσικό εποικοδόμημα (θεωρία) επιθυμεί. Αυτό θα απηχεί και θα καλουπώνει τις ακουστικές προτιμήσεις του υπόψη λαού.
Οι συνήθεις έλξεις των ήχων της ΒΜ για παράδειγμα, εναρμονίζονται με την εκκλησιαστική αισθητική και νομίζω πως είναι κωδικοποιημένες επαρκώς.

Πολύ μου άρεσε το παράδειγμα με τα κυπαρίσσια.

Εχω την εντύπωση πως και τα λαϊκά ταξίμια αλλά και οι έμμετρες μελωδίες που όλοι γνωρίζουμε, εκεί οφείλουν τις ματζόρε - μινόρε μετακινήσεις. Ανεβαίνοντας και κατεβαίνοντας (μπάσα - πρίμα) οι δεσπόζοντες έλκουν του άλλους.