Ποιά η σχέση των ανθρώπων που παίζουν ένα μουσικό όργανο με τα μαθηματικά


(system) #21

#22

Αρκετές φορές, διαβάζοντας τις παλιές συζητήσεις που ανασύρει το σύστημα, απόρησα για το πόσο μακρινά από τη σκέψη μου (και, νομίζω, από τη σκέψη των περισσότερων μελών όπως εκδηλώνεται στις πιο πρόσφατες συζητήσεις) είναι πολλά απ’ όσα γράφονταν τότε.

Δε χρειάζεται κανένα μαθηματικό για να παίξεις μουσική. Οι μαθηματικές σχέσεις των διαστημάτων είναι μία πληροφορία τελείως άχρηστη στο παίξιμο. Το ντο είναι εδώ, το ρε είναι εδώ, θες τρεις-τέσσερις φορές να το δεις για να το μάθεις οπτικά, και κάμποσες περισσότερες να το ακούσεις για να το απομνημονεύσεις και ακουστικά.

Στον ρυθμό χρειάζεται να έχεις αφομοιωμένο μέσα σου το άκουσμα του μισού, του τετάρτου, του διπλού, του τετραπλού, σε σχέση με μια δεδομένη διάρκεια. Τα τρίηχα και ό,τι άλλο δεν εμπίπτει εδώ μαθαίνονται με το πολύ άκουσμα. Όχι απλώς δε χρειάζονται μαθηματικά, αλλά πολλές φορές το εμπειρικό μέτρημα βγάζει πολύ διαφορετικές περιγραφές (εξίσου σωστές) κάποιου ρυθμικού φαινομένου απ’ ό,τι αν το γράψεις με νότες. Παράδειγμα: σ’ ένα ρυθμό με τρεις ίσους χτύπους που ακούγεται «ταταντούμ ταταντούμ ταταντούμ…», εμπειρικά θα βάζαμε τα δύο ασθενή «τα» μαζί με το επόμενο ισχυρό «ντούμ», αλλά στο πεντάγραμμο το «ντούμ» είναι η αρχή του μέτρου, οπότε τα δύο «τα» ανήκουν μαζί με το προηγούμενο «ντούμ».

(Ντάξει, μόλις παραδέχτηκα ότι στη μουσική γραφή και ανάγνωση όντως χρειάζονται λίγα μαθηματικούλια. Και το ίδιο ισχύει και αν σκέφτεσαι με «γραπτές» νότες ακόμη και χωρίς να γράφεις/διαβάζεις στ’ αλήθεια εκείνη τη στιγμή. Αλλά αυτό δεν είναι μουσική, είναι κάτι άλλο, είναι οπτική αναπαράσταση της μουσικής. Μπορεί κανείς να είναι επαρκέστατος μουσικός -τουλάχιστον σε ορισμένα είδη- χωρίς να ξέρει νότες, άρα μαθηματικά, και όποιος αμφιβάλλει ας σκεφτεί κατά πόσον τέτοιες έννοιες είναι απαραίτητες στον χορό!)

Κάποτε χρειάστηκε να γράψω κάτι που το νόημά του ήταν: «οι φράσεις [σε κάποιο κομμάτι ή κάποιο είδος] δεν αποτελούνται κατ’ ανάγκην από 1 ή 2 ή 4 ή 8 ή 16 μέτρα […αλλά και από 5 ή 7 ή 10 κλπ.]». Έψαχνα πώς να το διατυπώσω αποφεύγοντας τις αοριστίες τύπου «κλπ.», και σκέφτηκα τη διατύπωση «ο αριθμός των μέτρων σε κάθε φράση δεν ισούται πάντοτε με κάποια δύναμη του 2». Είναι μια διατύπωση οικονομική και απόλυτα μονοσήμαντη (αν και θέλει να σταθείς λίγο να καταλάβεις τι εννοεί), αλλά νομίζω πως δε χωράει αμφιβολία ότι κανένας μουσικός δε θα σκεφτόταν έτσι. Οι δυνάμεις του 2 είναι πράγματι μια σειρά από σημαντικά νούμερα για τη μουσική, αλλά δε χρειάζεται να ξέρεις ότι πρόκειται για δυνάμεις του 2 για να το αντιληφθείς αυτό!


(Νίκος Πολίτης) #23

Βέβαια και θα συμφωνήσω με τον Περικλή, αυτό επιβεβαιώνεται και από τη θέση που είχα πάρει στην αρχική συζήτηση (Νο. 6). Θα συμφωνήσω όμως απόλυτα, σήμερα, και με την θέση που υποστήριξε ο Δημήτρης Μυστακίδης (Νο. 4) ότι τα μαθηματικά επιπέδου δεύτερης τάξης του δημοτικού αρκούν, και με το παραπάνω, για να μπορέσει κάποιος να παίξει μουσική ή, άπλά, να την καταλάβει και να την ευχαριστηθεί. Ειδικά ο δεύτερος, ούτε νηπιαγωγείου μαθηματικά δεν χρειάζεται. Βέβαια, τα μαθηματικά που χρειάστηκε ο Πυθαγόρας για να ανακαλύψει του λόγους 1:2:3 κλπ. στο επίπεδο των συχνοτήτων, καθώς και τις σχέσεις τόνου, ημιτονίου, λήμματος και αποτομής στο επίπεδο των διαστηματικών μονάδων, που απέδειξε με το μονόχορδό του, είναι επιπέδου Αϊνστάϊν της εποχής του. Όμως, τίποτα απ’ όλα αυτά δεν χρειάζεται κάποιος για να μάθει να παίζει ένα όργανο και να αναπτύξει τη δεξιοτεχνία του χωρίς όριο προς τα πάνω, ούτε και ο Μπετόβεν τα χρειάστηκε στο επίπεδο της σύνθεσης. Ο Ξενάκης ναι, τα χρειάστηκε τα μαθηματικά, αλλά η συντριπτική πλειοψηφία των έργων που συνέθεσε δεν είναι μουσική, έτσι όπως την εννοεί η συντριπτική πλειοψηφία των παικτών και των ακροατών της προ Ξενάκη μουσικής. Και, πώς να το κάνουμε, οι συνθέτες τέτοιου είδους έργων δεν κατάφεραν να αλλάξουν τη γνώμη της συντριπτικής πλειοψηφίας των ακροατών μουσικής.

Το παράδειγμα του Περικλή με τις δυνάμεις του 2, είναι πράγματι πολύ εύστοχα δοσμένο, αλλά να θυμίσω εδώ ότι στην εξελιγμένη ανατολική μουσική (το fasil της Κων/λης) έχουμε και μέτρα τόσο σύνθετα που να φτάνουν και σε 56άσημα ή ακόμα μακρύτερα μέτρα, συχνά με συνδυασμούς σοφιάν (2 χτύπων ανά μέτρο) και διαφόρων Ακσάκ (5, 7, 9 χτύποι ανά μέτρο) δομικών τμημάτων, που βέβαια δεν είναι πάντα αθροίσματα μέτρων που βασίζονται σε δυνάμεις του 2. Για να μην πάμε βέβαια και σε εξτρέμ καταστάσεις όπως τα Ινδικά μέτρα, που συχνά είναι τόσο σύνθετα ώστε πάντα ένας από τους μουσικούς πρέπει να μετράει κουνώντας το χέρι του, βοηθώντας τους συναδέλφους του ώστε όταν συμπληρωθούν τα (π.χ.) 127 χτυπήματα του μετρικού κύκλου, να χειροκροτήσει το ακροατήριο, που και αυτό μετράει. Όμως, ας βάλουμε το χέρι στην καρδιά: Αυτή τη μουσική είχε στο μυαλό της η Πελαγία, όταν ξεκίναγε την συζήτηση αυτή; Ε, δεν νομίζω!..


#24

Αυτές είναι μουσικές που οι συνθέτες και οι εκτελεστές τους έχουν περάσει από «βαριά» μαθητεία. Θα έχουν πιθανώς αποκτήσει την ικανότητα να νιώθουν ρυθμούς που ξεπερνάνε το αισθητήριο του μέσου ανθρώπου. (Το ίδιο συμβαίνει και με ρυθμούς δύσκολους, ιδιωματικούς αλλά πάντως πολύ λιγότερο σύνθετους από αυτούς που λέμε, σε διάφορες τοπικές παραδόσεις: απλούστατα, όποιος τους έχει ακούσει/παίξει/τραγουδήσει/χορέψει πολύ, τους πιάνει, ενώ οι υπόλοιποι κοιτάζονται με απορία.) Αν ακόμα κι αυτό δε φτάνει, τότε έρχεται ο ειδικός αρμόδιος επί του μετρήματος - κάτι που δεν ήξερα.

Σε κάθε περίπτωση, δε μιλάμε για μαθηματικά. Το να μετράς από το 1 μέχρι το 127 δεν είναι μαθηματικά, είναι μέτρημα! :slight_smile:


(Νίκος Πολίτης) #25

Το είχα παρατηρήσει αυτό στο Ηρώδειο, στη συναυλία που είχε δώσει ο Ράβι Σανκάρ και το συγκρότημά του: σε ένα σόλο του τάμπλα (κρουστό) ένας μουσικός άφησε το τόξο του οργάνου που έπαιζε και έπιασε να μετράει με το χέρι του. Όχι φυσικά από το 1 ως το 127, αλλά τον συνδυασμό επιμέρους μέτρων, πολλαπλασίων του 2 και μη, τα οποία επαναλαμβανόμενα χτίζουν ένα κύκλο μεγάλης χρονικής διάρκειας.

Χαρακτηριστικό τέτοιο παράδειγμα ο συνδυασμός, στη βουλγάρικη μουσική, ενός επτάσημου και ενός εννεάσημου μέτρου (ή αντίστροφα; ) που ακριβώς, αν δεν ξέρεις, τα χάνεις όπως τα έχασα κι εγώ και ρώτησα τους μουσικούς μετά, που μου εξήγησαν.