Εδώ ο Κ. Γκουβέντας δείχνει το Ραστ (από C) στο βιολί και αναφέρεται σε “Pythagorean” E και B.
Με μια ίσως πιο μουσικολογική σκοπιά:
Το “λείμμα” (dimidium) προκύπτει από την αφαίρεση του πυθαγόρειου δίτονου (μεγάλη τρίτη) από μία καθαρή τέταρτη και είναι το ελάσσον ημιτόνιο
H “αποτομή” (fere tantundem) προκύπτει από την αφαίρεση ενός λείμματος από έναν μείζονα τόνο και αποτελεί ουσιαστικά το μείζον ημιτόνιο
Να προσθέσω ότι η αφαίρεση των διαστημάτων στην άλγεβρα των μαθηματικών μεταφράζεται στην πράξη της διαίρεσης. Αντίστοιχα, για να προσθέσουμε δυο διαστήματα, τα πολλαπλασιάζουμε
1 «Μου αρέσει»
Ο πυθαγόρειος Φιλόλαος ο Κροτωνιάτης δίνει μια κοσμική χροιά στις αναλογίες των διαστημάτων των εστώτων φθόγγων καθώς σύμφωνα με τους πυθαγόρειους, το άθροισμα των 4 πρώτων αριθμών (1+2+3+4) δίνει την τετρακτύς, “την αρμονία στην οποία βρίσκονται οι σειρήνες”. Οι μεταξύ τους λόγοι (2/1, 3/2, 4/3) και η σχέση μεταξύ τους 2/1=3/2*4/3 τους ώθησαν να συνθέσουν την γήινη μουσική με την συμπαντική αρμονία και να θέσουν τις βάσεις για μια φιλοσοφική θεωρία που θα κρατήσει περισσότερο από 1000 χρόνια, θα προσαρμοστεί στις εκάστοτε φιλοσοφικές και επιστημονικές δοξασίες και θα μείνει με το όνομα “Αρμονία των Σφαιρών”.
1 «Μου αρέσει»
Εκτός όμως από την τετρακτύς και την αρμονία των σφαιρών οι πυθαγόρειοι πίστευαν και άλλα πράγματα.
" 1. Μην τρώτε κουκιά.
2. Μη μαζεύετε αυτό που έχει πέσει κάτω.
3. Μην αγγίζετε έναν λευκό κόκορα.
4. Μην κομματιάζετε το ψωμί.
5. Μην πηδάτε τα δοκάρια.
6. Μη σκαλίζετε τη φωτιά με το σίδερο.
8. Μη δαγκώνετε ολόκληρο το καρβέλι.
9. Μην τσαλακώνετε τις γιρλάντες.
10. Μην κάθεστε πάνω σε μία στάμνα.
11. Μην τρώτε την καρδιά.
12. Μην κοιτάζεστε στον καθρέπτη όταν βρίσκεστε κοντά στο φως κεριού.
13. Να τεντώνετε το σεντόνι σας όταν σηκώνεστε από το κρεβάτι
(προσέξτε ότι ο κανόνας 4 δεν μπορεί λογικά να συνυπάρξει με τον κανόνα 7).
Και ας μην ξεχνάμε και τον Ίππασο και τους άρρητους αριθμούς.
“Όταν ο Πυθαγόρας μελέτησε την απόδειξη του Ίππασου κατάλαβε αμέσως ποια είναι ορθή και τα μέλη της σχολής έπρεπε να κρύψουν την ύπαρξη της ή να κλείσουν τη σχολή καθώς τα θεμέλιά της θα γκρεμίζονταν αν η απόδειξη έβγαινε στο φως. Αποφάσισαν λοιπόν να πνίξουν στη θάλασσα τον Ίππασο και μαζί μ αυτόν και την απόδειξή του.”
https://e-noesis.gr/pythagoreio-theorima/
Τα σχόλιά μου για τους πυθαγόρειους ήταν συγκεκριμένα, όχι γενικά… Αλλά αφού άνοιξε η κουβέντα, και χωρίς φυσικά να θέλω να καταχραστώ τον χώρο που με φιλοξενεί θα προσπαθήσω να εξηγήσω δυο πράγματα…
Πέραν του ότι μιλάμε για ένα θρησκευτικο-φιλοσοφικό κίνημα του 6ου αιώνα π.Χ, με ό,τι κι αν συνεπάγεται αυτό, ας μην ξεχνάμε ότι περισσότερα στοιχεία για την διδασκαλία και την φιλοσοφία τους βρίσκουμε απ’ τον 3ο αιώνα π.Χ κι έπειτα παρά από την ίδια τους την εποχή. Κι ο λόγος είναι πάρα πολύ απλός.
Στο πολιτισμικό και πολιτιστικό περιβάλλον της Ρώμης, όπου τα ελληνικά συγγράμματα κατέκλυζαν τους κύκλους της ρωμαϊκής αριστοκρατίας και τα ελληνικά επιτεύγματα θεωρούνταν στοιχεία προς μίμηση από τους αντίστοιχους ρωμαϊκούς φορείς, οι πυθαγόρειες ιδέες θα αναβιώσουν και θα δώσουν το παρόν σε κάθε φιλοσοφική και επιστημονική έκφανση της εποχής. Ο Κάτωνας για παράδειγμα στο “De Agricultura” αναφέρεται σε ένα είδος λάχανου, το brassica Pythagorea, στοιχείο που αντλήθηκε από ένα δοκίμιο που αποδίδεται στον ίδιο τον Πυθαγόρα.
Η πραγματεία αυτή με τίτλο "Ο Πυθαγόρας περί της δύναμης των φυτών" ανήκει στο είδος των ψευδοπυθαγόρειων έργων που ήδη απ’ τον 3ο αιώνα π.Χ. είχαν εξελιχθεί σε αληθινή βιομηχανία. Τα πυθαγορικά υπομνήματα, την επιστολή Λύσι προς τον Ίππαρχο και διακόσια ογδόντα ακόμη έργα κάτω από το όνομα του Πυθαγόρα και των πρώτων μαθητών του αποτέλεσαν την αρχαία γνώση της περιόδου που κατέστησε το πρόσωπο του Πυθαγόρα μια ημιθρυλική και μαγική προσωπικότητα και την πυθαγόρεια διδασκαλία ένα κράμα από υστεροπλατωνικές, ψευδοαριστοτελικές και ανατολίτικες δοξασίες ενδεδυμένο με την αυθεντία του καθαρού και αγνού αρχαίου πυθαγορισμού.
Για τον Ίππασο επίσης οι απόψεις διίστανται… Ο Ιάμβλιχος μόνο (που παρεμπιπτόντως έζησε σχεδόν 800 χρόνια μετά τους πρώτους πυθαγόρειους) αναφέρει 3-4 πιθανές εκδοχές για τον θάνατό του.
Πάντως, μύθοι ή αλήθειες, αυθεντικότητα ή παραχάραξη, για μένα προσωπικά δεν έχει καμιά σημασία. Το ότι ΜΠΟΡΕΙ να απαγόρευαν το τσαλάκωμα των γιρλάντων δεν νομίζω να αναιρεί τα υπόλοιπα που πρόσφεραν στην επιστήμη και την φιλοσοφία… εκείνης της εποχής!
ΥΓ: Υπάρχουν ένα σωρό αξιόλογα βιβλία, άρθρα και αναλύσεις… μην αναλώνετε τον χρόνο και την νοημοσύνη σας σε blogs…
Όπως το λες εκείνης της εποχής!.
Σήμερα λοιπόν, το να θέλουμε να αποδώσουμε τα πάντα, στους αρχαίους έλληνες μόνο αστείο μπορεί να είναι.
Ο Πυθαγόρας όπως και όλοι δεν είχε κάποια επιφοίτηση που του ήρθε ξαφνικά. Η απόδοση των πάντων στους αριθμούς υπήρχε ήδη από τους Βαβυλώνιους, ο Πυθαγόρας έμαθε - στηρίχτηκε σε αυτούς και έφτιαξε την δικιά του θεωρία. Αλλά αυτά είναι ψιλά γράμματα για τους ελληναράδες.
Για τον Ίππασο το ότι τον σκότωσαν είναι η μία θεωρία όντως, και η άλλη είναι ότι τον καταράστηκαν οι θεοί και χάθηκε στην θάλασσα, απόλυτα λογικό. Πάντως ο Ιάμβλιχος αναφέρει δύο ή τρεις λόγους ως αιτίες για τον θάνατό του. Τον θάνατό του τον αποδίδει ή σε δολοφονία ή σε τιμωρία επειδή θύμωσε τον θεό.
Ευχαριστώ για την συμβουλή περί της νοημοσύνης μου.
Αναφέρεις και αυτό:
Τι πιο λογικό, από το να γίνει αγαπημένη θεωρία για χίλια και περισσότερα χρόνια της άρχουσας τάξης, αν σκεφτεί κανείς ότι:
"Ο Πυθαγόρας απέτρεψε οριστικά στάσεις και αναρχία όχι μόνο στην εποχή του αλλά και μεταξύ των απογόνων των μαθητών του για πολλές γενεές διατηρήθηκαν οι διδαχές του. Αυτός έκανε γνωστό το σοφό απόφθεγμα: “με κάθε τρόπο πρέπει να διώχνεται και να καυτηριάζεται με φωτιά, και με σίδερο και με άλλες επινοήσεις η αρρώστια από το σώμα, η πολυτέλεια από την κοιλιά, η επανάσταση από την πόλη, η διχόνοια από το σπίτι και απ’ όλα μαζί η αμετρία”.
Μήπως βόλευε και βολεύει?
Τελικά λήμμα (λαμβάνω) ή λείμμα (λείπω); Νομίζω ότι ο Μαυροειδής γράφει λήμμα, αλλά ότι αλλού έχω δει και λείμμα, και δεν ξέρω τι σημαίνει η λατινική μετάφραση για να μαντέψω ποιο από τα δύο είναι σωστό.
Το dimidium πάντως σημαίνει το μισό. Οπότε λείμμα είναι το σωστό.
https://en.wiktionary.org/wiki/dimidium
1 «Μου αρέσει»
Δεν θυμάμαι να έγραψα κάπου ότι οι αρχαίοι Έλληνες ανακάλυψαν την φωτιά. Προφανώς και υπήρξαν δάνεια, όχι μόνο από τους Βαβυλώνιους αλλά και από τους Αιγύπτιους. Αυτό που έγραψα είναι ότι οι Πυθαγόρειοι έθεσαν τις βάσεις για μια θεωρία κοσμικής αρμονίας που μέσω του Πλάτωνα (Τίμαιος και Μύθος του Ηρός) πέρασε στον ρωμαϊκό κόσμο.
Και ξαναλέω: Ο Ιάμβλιχος γράφει την βιογραφία του Πυθαγόρα 800 χρόνια μετά τον θάνατο του τελευταίου, έχοντας υπόψη του υλικό εξαιρετικά αμφίβολης ακρίβειας.
Δεν περίμενα να πειραχτείς. Δεν ήταν σε καμιά περίπτωση προσωπικό, γι αυτό και χρησιμοποίησα πληθυντικό αριθμό.
Ομολογώ ότι κάπου εδώ σε έχασα τελείως…
1 «Μου αρέσει»
Φίλε Διονύση, έχεις δει όλη τη συζήτηση από πάνω μέχρι κάτω; Νομίζω πως είναι σαφές πού πάει το σχόλιο για τους Ελληναράδες - όχι σ’ εσένα.
Γιατί, λογικό δεν είναι;
Πάντως βρίσκω άκρως ενδιαφέρουσα την τροπή της συζήτησης, κι ας ξέφυγε από το αρχικό θέμα - δεν πειράζει, θα γυρίσει.
(Μόνο, την τετρακτύ να την κλίνετε. Μου πονάν τα μάτια με την τατρακτύς, όπως άλλες φορές με την Τετράς την ξακουστή.)
2 «Μου αρέσει»
Εεε, φοβάμαι ότι είναι το μοναδικό λογικό απ’ τα 13 σημεία, ίσως μαζί με το #1, αλλά αυτό επειδή πριν δεκαετίες είχα πάθει τρομερή γαστρεντερίτιδα από κουκιά (φρέσκα, με τα ξερά δεν υπάρχει πρόβλημα)….
Έχεις απόλυτο δίκιο, εδώ τα δικά μου μάτια βγήκαν τώρα που το ξαναδιάβασα!
Όσο για τα κουκιά, εκτός από τις αιγυπτιακής προέλευσης μυστηριακές και μαγικές ιδιότητες που τους απέδιδαν, ο Γρηγόριος Ναζιανζηνός εξηγεί την σημασία της αποχής ως αποχή από τα πολιτικά αξιώματα, αφού στην αρχαιότητα ψήφιζαν με κουκιά. Βέβαια, πολύ απλά μπορεί κι ο ίδιος ο Πυθαγόρας να την έπαθε από αυτά και να τα μίσησε, κάτι που δεν θα μάθουμε ποτέ…
Ο Περικλής το κατάλαβε ότι δεν απάντησα σε σένα συγκεκριμένα.
Δεκτό, έγινε παρανόηση.
Αυτό που γράφω είναι μία από τις εξηγήσεις γιατί ο Πυθαγόρας λατρεύεται τόσο πολύ από κόσμο συγκεκριμένης ιδεολογίας. Χωρίς να παραγνωρίζεται η συμβολή του στην επιστήμη, πολλά από αυτά που του αποδίδονται θεωρούνται θέσφατα που δεν επιδέχονται αμφισβήτησης. (Σαν τον Αριστοτέλη ένα πράγμα.) Εκεί είναι η ένστασή μου.
Η ιστορία όμως μάς λέει, ότι και ο ίδιος ο Πυθαγόρας και οι μαθητές του, όσο ζούσε μάλιστα, ανακατεύτηκαν μια χαρά με την πολιτική. Και τα πήγαν τόσο καλά που ο λαός της εποχής σκότωσε αρκετούς και έκαψε την σχολή.
Οπότε μάλλον στα κουκιά κυριολεκτικά αναφερόταν.
Ζητώ ταπεινά συγνώμη, 
αλλά με παράσυρε το ρέμα. 
2 «Μου αρέσει»
Τουλάχιστον λύθηκαν οι προσωπικές παρεξηγήσεις 
Οκ, το 'πιασα και θα συμφωνήσω.
Δεν γνωρίζω αν ο “διωγμός” των πυθαγόρειων ήταν αποτέλεσμα της κακής τους διακυβέρνησης ή συκοφαντιών. Υπάρχουν αναφορές που δείχνουν ότι έχαιραν ιδιαίτερης εκτίμησης από τον λαό. Σε κάθε περίπτωση όμως, και για να το συνδέσω με τα προηγούμενα, υποθέτω πως το απόφθεγμα που αναφέρεις ίσως να έχει να κάνει με τις ταραχές που ξεκίνησαν οι Κυλώνειοι στον Κρότωνα.
3 «Μου αρέσει»
Με αυτό έχει να κάνει. Με τον Κύλωνα στον Κρότωνα, αλλά…
Πρόσεξε πως παρουσιάζεται το θέμα:
- “Υπήρχε ένας άντρας από τον Κρότωνα, ο Κύλων, που παρότι καταγόταν από αριστοκρατική γενεά και διέθετε πλούτο μεγαλύτερο από των άλλων πολιτών, δεν διέθετε ευγενή χαρακτήρα αλλά ήταν φορτικός, βίαιος και τυραννικός” Χάλια ο τύπος.
- " Αυτός λοιπόν πίστευε πως έπρεπε να γίνει μέτοχος και στην φιλοσοφία του Πυθαγόρα και να γίνει δεκτός μεταξύ των μαθητών. Προσήλθε στον Πυθαγόρα αυτοεπαινούμενος και επιθυμώντας να γίνει μαθητής του. Όμως ο Πυθαγόρας διακρίνοντας από τη φυσιογνωμία του ανδρός και από άλλα σημάδια το ποιόν του, τον διέταξε αμέσως να φύγει και να επιστρέψει στις ασχολίες του." Ακόμα πιο χάλια ο τύπος.
- “Φαίνεται πως υπήρχαν και πολιτικά αίτια όμως για το μίσος του Κύλωνος διότι ήθελε να μεταβάλει το πατροπαράδοτο πολίτευμα του Κρότωνος που όριζε ορισμένο αριθμό πολιτών με το δικαίωμα να συμμετέχουν στην εκκλησία του δήμου (οι «χίλιοι»). Ο Κύλων ήθελε να συμμετέχουν όλοι, ώστε να μπορεί να εξαγοράζει πολιτική δύναμη, δωροδοκώντας πολλούς από εκείνους. Όμως, σε αυτά του τα σχέδια εναντιώθηκαν οι Πυθαγόρειοι Κροτωνιάτες Αλκίμαχος, Δείναρχος, Μέτων και Δημοκίδης.” Ορίστε? Όλοι? Δηλαδή ήθελε να συμμετέχουν όλοι και όχι οι χίλιοι? (Παράλογο ακούς?) Και οι “άριστοι” κύριε? Είναι γνωστό σε όλους ότι είναι πιο εύκολο να εξαγοράσεις πολλούς παρά λίγους. (Not!).
- “Οι καλούμενοι Κυλώνειοι συνέχιζαν να προκαλούν προβλήματα προσπαθώντας να υποκινήσουν ταραχές και στάσεις και σε άλλες πόλεις, όσες ήθελαν να ρυθμίζονται τα πολιτικά ζητήματα από Πυθαγόρειους. Για ένα διάστημα επικρατούσε η καλοκαγαθία των Πυθαγορείων αλλά σιγά σιγά οι ίδιοι έπαυσαν να φροντίζουν για την διακυβέρνηση των πόλεων, εξ αιτίας της αδιαφορίας που έδειξαν οι πόλεις για το κακό που έγινε εις τον Κρότωνα και επίσης λόγω της απώλειας των ικανότατων προς πολιτική διακυβέρνηση ανδρών”. Και έτσι χάθηκε μια μεγάλη ευκαιρία για τους έλληνες λόγω ενός αχρείου για το προσωπικό του συμφέρον.
Οποιοσδήποτε συνειρμός με σημερινούς Άριστους δεν έχει καμιά βάση.
Πηγή: https://el.wikipedia.org/wiki/Πυθαγόρας
Η βικιπαίδεια και οι διάφορες έρευνες προφανώς παρουσιάζουν το θέμα ακριβώς όπως το παρουσίασαν οι βιογράφοι του Πυθαγόρα (Πορφύριος και Ιάμβλιχος), που σαν νεοπυθαγόρειοι/νεοπλατωνικοί μόνο αντικειμενικοί δεν μπορεί να ήταν…
Είναι γνωστό ότι τουλάχιστον οι μεγαλύτερες φιλοσοφικές σχολές της αρχαιότητας ήταν ελιτίστικες όπως και το ότι οι όποιοι διωγμοί μεμονωμένων φιλοσόφων ή σχολών έκρυβαν πρωτίστως πολιτικά ή και προσωπικά κίνητρα. Δεν είναι τυχαίο ότι σχεδόν σε κάθε κατηγορία εμπλέκονταν τουλάχιστον ένας πολιτικός, το ιερατείο της εποχής και ένας ρήτορας…
2 «Μου αρέσει»
Ακριβώς γι αυτό εκφράσεις όπως:
Σηκώνουν πολύ ψάξιμο.
Το τι έφτασε ως εμάς σήμερα είναι πολύ μικρό μέρος και οπωσδήποτε μέσα από μια ωραιοποίηση, που εξακολουθεί να υφίσταται. Οπότε η λύση είναι διάβασμα και εξερεύνηση με κριτική σκέψη, τουλάχιστον σε αυτό που σε ενδιαφέρει. (Δεν αναφέρομαι προσωπικά σε σένα).
1 «Μου αρέσει»
Εγω μιλησα για την ουσια σε λιγο θα μας πειτε οι κλιμακες και τα τετραχορδα ειναι τουρκικης προελευσης οπως και τα κομματα τα οποια και αυτα ο πυθαγορας μιλησε για 72 διαστηματα και σκανε οι τουρκοι και τα κανουν 52 τα κλεφτρονια και εσεις τα τρωτε επισης για τους δρομουσ εδω εχει πολυ γελιο ασ πουμε το σουζινακ μεγαλη ανακαλυψη των τουρκων ε ? να γελασω η να κλαψω μια μελωδικη μινορε πχ ΛΑ ΣΙ ΝΤΟ ΡΕ ΜΙ ΦΑ ΔΙΕΣΗ ΣΟΛ ΔΙΕΣΗ ΛΑ ΠΑΙΓΜΕΝΗ ΑΠΟ ΤΗ 5 ΒΑΘΜΙΔΑ ΕΙΝΑΙ μεγαλη ανακαλυψη των τουρκων ΣΟΥΖΙΝΑΚ πω πω πω φαε σανο ελληνα
Έλα που δεν είναι αυτό το Σουζινάκ 
και μη σου πω πως δεν υπάρχει μακάμ που αντιστοιχεί απόλυτα στη μελωδική ελάσσονα.
Τώρα σοβαρά, αν θέλεις κάποια στιγμή να συζητηθει ήρεμα και ανθρώπινα το θέμα, ίσως μάθουμε όλοι κάτι.
Μέχρι τότε, φοβάμαι πως απλά θα τρώμε τα μουστάκια μας και είναι λίγο κρίμα.
Καλημέρα.
3 «Μου αρέσει»
για πες μας τη διαφορα μεταξυ <<τουρκικου μακαμιου>> βυζαντινου τροπου και το χωρισμα του πυθαγορα σε 72 διαστηματα ι οποιος τα ειπε ολα αρα τα περι 53 διαστηματων των λεγομενων τουρκικων δρομων ειναι κοπια τοσο απλα .οσο για το θυληπρεπες ακουσμα δεν ειναι προσωπικη αποψη αλλα των αρχαιων μουσουσουργων φιαβασε λαμπελετ ισως σε βοηθησει τελος παντων εμενα το θεμα ειναι ενα τα περιμακαμιων τα θεωρω τροπους μια ματζορε η μινορε κλιμακας μιλαω σαν μουσικος τα περι ζουζινακ κουρντι καρτσιγιαρ τα θεωρω κολημα …αν τα καποιος καταλαβει τα τετραχορδα του πυθαγορα κανει οτι γουσταρει η μουσικη ειναι εξελιξη και πορεια προς την ελευθερια του πνευματος και οχι του κοληματος συνεχιστε να ψαχνετε το σουζινακ καλημερα
1 «Μου αρέσει»