Μιάς και το ξεκινήσαμε, είπα να καταθέσω κάποια στοιχεία για την διαίρεση της ταστιέρας της συγκερασμένης κλίμακας. Θα καταθέσω αργότερα (κάποια στιγμή) και συχνότητες, και μετά κάποια χρήσιμα στοιχεία γιά την διαίρεση των βυζαντινών και τούρκικων κλιμάκων.
Οχι για κανένα άλλο λόγο, αλλά
- επειδή κάποιοι από εμάς κάνουν προσπάθειες για ερασιτεχνική κατασκευή οργάνου,
- επειδή θα ήθελα τη γνώμη ή συνεργασία όποιου έχει ανακατευτεί με αυτά.
(με άλλα λόγια το posting είναι αφιερωμένο στον φίλο μου τον Σώτο)
Ορισμοί:
“μήκος χορδής” = η απόσταση από το μέσα μέρος του ενός καβαλάρη ώς το μέσα μέρος του άλλου καβαλάρη. Αυτό είναι το καθοριστικό μήκος. Πιό κάτω - στο παράδειγμα - θεωρήσαμε μήκος χορδής 660 χιλιοστά (66 πόντοι). Προτιμάμε τα χιλιοστά γιά ακρίβεια.
“Δεσμός” = το μεταλλικό συρματάκι που έχει σφηνωθεί μέσα σε ένα αυλάκι στον έβενο της ταστιέρας. Τα αριθμούμε με 0, 1, 2, 3, κλπ. Στο μηδέν δεν έχουμε δεσμό παρά τον “πάνω καβαλάρη” που είναι δίπλα στις χορδές. Στο “ένα” έχουμε τον πρώτο δεσμό, κλπ.
“νότα” = μουσικός φθόγγος σε οποιαδήποτε οκτάβα. Αν 440 Hz είναι το La τότε La είναι και κάθε διπλασιασμός ή υποδιπλασιασμός του 440 (110, 220, 440, 880 κλπ)
Στη “φυσική κλίμακα”, εκεί που οι πιό έμπειροι παράγουν τις λεγόμενες “αρμονικές”, σε γενικές γραμμές ισχύει το ότι:
Στο μισό (1/2 = 0.5) του μήκος της χορδής έχουμε το 12ο δεσμό όπου ηχεί η ίδια νότα της ελεύθερης χορδής, μιά οκτάβα ψηλότερα. Το ξέρουν όσοι έχουν πιάσει όργανο αυτό.
Στα τρία τέταρτα (3/4 = 0.75) του μήκος της χορδής έχουμε τον 5ο δεσμό, δηλ. 5 ημιτόνια ψηλότερα από τη νότα της ελεύθερης χορδής. Προσοχή, μετράμε από τον κάτω καβαλάρη πρός τον πάνω που είναι πλάϊ στα κλειδιά.
Στα δύο τρίτα (2/3 = 0.6666) του μήκος της χορδής έχουμε τον 7ο δεσμό.
Υπάρχουν κι άλλα κλάσματα που έχουν μεγάλο ενδιαφέρον.
Επειδή χρησιμοποιούμε τα γινόμενα του αντίστροφου της 12ης ρίζας του 2, δηλαδή τα γινόμενα του αριθμού 0,94387 επί τον εαυτό του. Έτσι, πέντε φορές επί τον εαυτό του (γιά το 5ο τάστο) βγαίνει το 0,74915. Είχαμε πεί οτι “κανονικά” με το κλάσμα 3/4 πρέπει να βγεί 0.7500. Εχουμε μιά απώλεια από την κλασματική προσέγγιση της τάξης του 0.11%. Αυτό άμα το υπολογίσεις πάνω σε χορδή μήκους 660 χιλιοστών βγάζει 0.11*660/100 = 0.7 χιλιοστά. Οχι σπουδαίο, αλλά άμα υπολογίσεις το σφάλμα στο Mi και το Si, θα βρείς πάνω από 2 χιλιοστά.
Ας αφήσουμε τις θεωρίες, και πάμε στη πράξη:
Εστω λοιπόν οτι έχουμε ένα όργανο, με μήκος χορδής 660 χιλιοστά.
Με βάση τον πίνακα που ακολουθεί, παράγεται π.χ. το 6ο τάστο πολλαπλασιάζοντας το 0,70711 επί το 660 που δίνει μήκος χορδής (Μ.Χ.) 467 χιλιοστά (από τον κάτω καβαλάρη πούναι πλάϊ στην τρύπα του ηχείου).
<FONT FACE=“courier”>
ΤΑΣΤΟ ΣΥΝΤΕΛ. Μ.Χ.
0 1,00000 660
1 0,94387 623
2 0,89090 588
3 0,84090 555
4 0,79370 524
5 0,74915 494
6 0,70711 467
7 0,66742 440
8 0,62996 416
9 0,59460 392
10 0,56123 370
11 0,52973 350
12 0,50000 330
13 0,47194 311
14 0,44545 294
15 0,42045 277
16 0,39685 262
17 0,37458 247
18 0,35355 233
19 0,33371 220
20 0,31498 208
21 0,29730 196
22 0,28062 185
23 0,26487 175
24 0,25000 165
</FONT>
Η συνέχεια του πίνακα είναι άπειρη, διότι άπειρες είναι και οι διαιρέσεις που (μαθηματικά μόνο) επιτυγχάνονται σε πεπερασμένη χορδή. Βέβαια, δεν έχει νόημα από ένα σημείο και μετά, διότι δεν χωράει το δάχτυλο του παίκτη (πχ του Αρη του χοντροδάχτυλου) ανάμεσα σε πολύ κοντινούς δεσμούς.
Στην πράξη, για να τραβήξεις τις “χαρακιές” στον έβενο ωστε να περάσεις τους δεσμούς, πρέπει να κάνεις μιά μετατόπιση της χαρακιάς προς τον κάτω καβαλάρη (τόση όσο το μισό του πάχους του δεσμού) ώστε να δημιουργείται το θεωρητικά απαιτούμενο μήκος.
ΜΙΚΡΗ ΣΥΖΗΤΗΣΗ (μιάς και την άνοιξε ο Σώτος):
Με το πάτημα της χορδής ανάμεσα στους δεσμούς αλλοιώνεται η δύναμη με την οποία τείνεται η χορδή. Οπότε και αλλάζει η συχνότητα πρός το υψηλότερο. Αυτή η διαφορά:
(δύναμης κουρδίσματος) - (τελική δύναμη με το πάτημα)
πρέπει να αγγίζει το μηδέν.
Θεωρητικά (απλή ευκλίδεια γεωμετρία, με λίγη ανάλυση παραπάνω), εξαρτάται από τους παρακάτω παράγοντες:
-
Από το πόσο κοντά στο μέσο της χορδής παίζεις. Οσο πιό κοντά σ’ αυτό, τόσο λιγώτερη η διαφορά. Γιαυτό ο παίκτης όταν παίζει στα πρώτα τάστα ή προς τα κάτω τα πιό πρίμα, ζορίζεται περισσότερο να πατήσει τη χορδή να ακουμπήσει τον έβενο. Ομως, αυτό εξαρτάται και από το:
-
Από το ύψος του πάνω και του κάτω καβαλάρη. 'Η με άλλα λόγια, από το πόσο κοντά στους δεσμούς βρίσκονται οι χορδές. Δηλ, από το πόσο “μαλακό” είναι το όργανο. Επειρεάζει εντυπωσιακά αυτή η παράμετρος.
-
Από το συνολικό μήκος χορδής: Οσο πιό μακρύ, τόσο μειώνεται η διαφορά. Αλλά δεν επειρεάζει παρά ελάχιστα. Αυτό είναι το δώρο της φύσης στους ρεμπέτες: Ακόμα και ένας λιλιπούτειος μπαγλαμαδάκος, αν γίνει σωστά, δεν θα φαλτσάρει περισσότερο από ενα “βασιλικό” μπουζούκι.
-
Από το πόσο χαμηλά βρίσκονται οι δεσμοί. Η, σα να λέμε, πόσο λιμαρισμένοι είναι. Οσο πιό χαμηλοί, τόσο μικρότερη η διαφορά, αλλά τόσο περισσότερο “ταστάρει” το όργανο.
Τελικά, οι παράμετροι είναι πολλές. Αυτό είναι καλό και όχι κακό. Είναι η διαλεκτική της ΜΠΟΥΖΟΥΚΟΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ! Κάποιες από τις παραμέτρους ενδεχομένως να μην περνάνε από το χέρι του κατασκευαστή. Πχ. δεν θέλει “χαμηλούς” δεσμούς γιά Χ λόγους. Του μένουν μερικές ΑΛΛΕΣ όμως παράμετροι για να “παίξει” τη διαφορά.
Αυτά, και αν υπάρχει ενδιαφέρον επανερχόμαστε.
ΚΚ
Οπως καταλάβατε δουλεύω σαν ψαράς που δεν ξέρει τα νερά: ρίχνω λίγη μαλάγρα, και πετάω posting σε διάφορα βάθη. Και όποιος τσιμπήσει.