Αγαπητοί εν Χριστό αδελφοί:
Καλή χρονιά σε όλους.
Μία ανοιχτή παλλόμενη χορδή, δεν έχει καμία σημασία αν μιλάμε για μπουζούκι για κιθάρα για κανονάκι ή για οποιοδήποτε άλλο όργανο στο οποίο θέλομε όχι μόνο να βάλομε τάστα αλλά θέλομε να τα βάλομε σωστά, δηλαδή όταν πατάμε το χέρι του οργάνου να ακούγεται η νότα που πρέπει να ακούγεται και όχι περίπου κατά προσέγγιση κάποια παραπλήσια νότα. (Τι κάνομε;)
Δυστυχώς αυτό που θα σας γράψω τώρα είναι λίγο δύσκολο να το καταλάβετε αν δεν συνοδευτεί με σχεδιαγράμματα, τουλάχιστον εγώ δεν θα το καταλάβαινα, όμως ας το δοκιμάσουμε.
Τώρα μιλάμε με συγκεκριμένους αριθμούς:
Μια ανοιχτή παλλόμενη χορδή μπορεί να έχει όπια απόσταση αποφασίσει ο κατασκευαστής του οποιουδήποτε οργάνου,
Το παράδειγμα που ακολουθεί είναι με πραγματικούς αριθμούς και έχει σχέση με όλα τα έγχορδα όργανα στα οποία μπαίνουν τάστα, μπουζούκι, κιθάρα μαντολίνο τζουράς μπαγλαμάς κλπ
Εάν ο κατασκευαστής έχει καθορίσει ότι η ανοιχτή παλλόμενη χορδή στο όργανο που κατασκεύασε έχει απόσταση 65 πόντους (θα γράφουμε σκέτο π) {το 65π σε αυτήν την περίπτωση είναι δεδομένο σε άλλο όργανο μπορεί να είναι 66 ή 60 κλπ }
Υπάρχει μία σταθερά ο αριθμός ( 17,817 )
Αν λοιπόν διαιρέσουμε τους 65 π δια την σταθερά 17,817
Το αποτέλεσμα θα είναι 65 / 17,817 = 3,648201 π αυτή είναι η απόσταση του πρώτου τάστου, (επανάληψη)
65 π / 17,817 = 3,648201 π
Εάν τώρα αφαιρέσομε από το 65 - 3,648201 = 61.3518 π το 61,3518 είναι η απόσταση από τον καβαλάρη μέχρι το πρώτο μεγάλο τάστο
Για να βρούμε το ακριβώς επόμενο τάστο διαιρούμε την αμέσως επόμενη παλλόμενη χορδή πατημένου του τάστου με την ίδια σταθερά και βρίσκομε την ακριβή θέση του επόμενου τάστου κλπ
Με μία άλλη σταθερά βρίσκομε αμέσως το 61,35184 χωρίς να χρειάζεται να κάνωμε καμία αφαίρεση, η νέα αυτή σταθερά είναι 1,059463 δηλαδή 65π / 1,059463 = 61,35184
Μέχρι εδώ μιλήσαμε για διαστήματα ευρωπαϊκής μουσικής
Στην Βυζαντινή μουσική έχομε από νη σε νη από ντο σε ντο 72 μόρια
Άρα η επόμενη κίνησή μας είναι η εξής κάθε τάστο ευρωπαϊκής κλίμακας πόσα μόρια έχει. Και λέμε ( νη μέχρι νη )72 βυζαντινά μόρια / 12 ημιτόνια = 6 μόρια
Άρα οι ποιο πάνω πράξεις μας δώσανε 6 μόρια βυζαντινά οι Ευρωπαϊκή μουσική διαμοιράζει το κάθε μισό τόνο σε 6 κόμματα πω, πω, πω, ρε παιδί μου πολύ βολικό.
Εγώ είμαι ικανοποιημένος με λεπτομέρεια 2 μορίων για 2 λόγους:
πρώτων οι κλίμακες που σας έγραψα σε προηγούμενη απάντηση μου είναι όλα τα μόρια σε ζυγό αριθμό και
δεύτερον τάστα για κιθάρα 2 μορίων ή αντίστοιχα μάνταλα για κανονάκι 2 μορίων είναι και λιγότερος πονοκέφαλος αλλά και λιγότερος λαβύρινθος
Τώρα ο επόμενος πονοκέφαλος είναι ο εξής:
Όπως θυμάστε η απόσταση του πρώτου τάστου είναι 3,648201 π. Άρα είναι μεγάλο έγκλημα να πούμε 3,648201 π / 3 για να πάρομε 2 μόρια διότι η αποστάσεις είναι με φθίνουσα πρόοδο που λειτουργούν και όχι με ίση διαίρεση, (αν θέλομε να έχωμε σωστά ακούσματα) άρα πρέπει να βρούμε μία νέα σταθερά η οποία κάθε τρις φορές την ίδια πράξη που κάναμε με την νέα μας σταθερά να μας ρίχνει ακριβός στην απόσταση του πρώτου τάστου που βρήκαμε προηγουμένως για να είμαστε σίγουροι ότι 2 μόρια με φθίνουσα πρόοδο μας ρίχνει ακριβώς στο πρώτο τάστο.
Η επόμενη σταθερά που βρήκα είναι η εξής
( 1,0194406 ) δηλαδή
65π / 1,0194406 = 63.76045843π 1το τάστο 2 μόρια
63.76045843π/1,0194406 =62.54455476π 2ο τάστο 4 μόρια
62.54455476π/1,0194406 =61.35183821π 3ο τάστο 6 μόρια
65π / 1,059463 = πρώτη σταθερά 6 μορίων = 61,35184π
1,0194406 δεύτερη σταθερά 2 μορίων 3 φορές την πράξη =61.35183821π
Τώρα κατάλαβα τι εννοείς αλλά χωρίς καμία υποδιαίρεση στα 53 νομίζω ότι μπορούμε να τα καταφέρομαι εύκολα ( όμως κατά προσέγγιση) αυτές τις μέρες παραγγέλλω το κανονάκι θα το διαμοιράσω στα 72.
Θα ζωγραφίσω πάνο σε ένα χαρτί μιαν Α απόσταη και θα μοιράσω σε 72 ίσα διαστήματα από την αριστερή πλευρά και ακριβώς την απόσταση από την δεξιά πλευρά σε 53 ίσα διαστήματα (στο χαρτί εννοώ και τα 53 μόρια) και έτσι θα ξέρουμε ένα περίπου σε ποιο σημείο επικοινωνούν και θα το έχουμε κατά προσέγγιση (και ρωτάω τελείως φιλολογικά αξίζει τον κόπο [από οικονομικής απόψεως εννοώ] να μοιράσουμε 1 κανονάκι στα 53 μόρια) με τον τρόπο που σου γράφω νομίζω ότι θα το καταφέρουμε κατά προσέγγιση, νομίζεις ότι σε ενδιαφέρει αυτή η περίπτωση έστω και κατά προσέγγιση; Ο Γ΄ εναρμόνιος έγραψα 12/12/6/12/12/12/6 δεν θυμάμαι αν εσύ είσαι εκείνος που μου έγραψες για σκληρή διατονική κλίμακα; αν ναι τότε γράψε μου σε παρακαλώ τα μόρια στης σκληρής διατονικής κλίμακας αν τα μόρια της είναι πάλι 12/12/6/12/12/12/6 τότε η ονομασία δεν μας ενδιαφέρει διότι τη ρεβανί της Ελλάδας, στην Κύπρο την λέμε ή ΣΣάμαλη ή καλόν πράγμα η ονομασία διαφέρει η γεύση όμως είναι η ίδια και η αυτή.
Στείλε μου σε παρακαλώ τα μόρια της ποιο πάνω κλίμακας.
Το 17,817 είναι διεθνώς διαδεδομένο και αναγνωρισμένο από πάρα πολύ καιρό. Σε παρακαλώ κοίτα στο διαδίκτυο σε αυτήν την ιστοσελίδα
http://www.guitarramagazine.com/Intonation
γράψε guitarfretcalculation17,817 και θα σε παραπέμψει σε παρόμοιες σελίδες.
Ναι Τάσο το σκληρό διάτονο είναι η εναρμόνια κλίμακα του Γ ήχου.
Δηλαδή όπως λες 12 12 6 12 12 12 6 αλλά περίπου
'Οπως πολύ σωστά παρατηρεί ο Καράς θα έπρεπε να είναι
12 /12 / 5,5 /12 /12 /12/ 5,5 και να μοιράζουμε σε 71 μέρη και όχι 72 αν θέλουμε να έχουμε ακρίβεια.
Αν μοιράσουμε σε 53 μέρη αντί για 72 η κλίμακα θα είναι απόλυτα ακριβής ως
9/ 9/ 4/ 9/ 9 /9 /4
Αυτά ισχύουν για το Ταμπούρ και το πολίτικο λαούτο.
Το κανονάκι κρατά την βυζαντινή διαίρεση για να μπορεί να παίζει μαζι με ευρωπαικά συγκερασμένα όργανα μια και μπορεί όπως αυτά εύκολα να μεταφέρει τα μουσικά κομμάτια σε από όποια νότα θέλει.
Η βυζαντινή διαίρεση σε 72 μέρη δεν είναι ακριβής αλλά εξυπηρετεί την συμβατότητα με την ευρωπαική μουσική των 12 ημιτονίων (12 χ 6 =72). Όταν επιλέχτηκε αυτή η διαίρεση υπήρχε ευρωπαική μόδα και στην Ελλάδα όπως και αργότερα στην Τουρκία με τον Κεμάλ και μετά.
Η πλάκα είναι ότι οι ευρωπαίοι ποτέ δεν ήταν ικανοποιημένοι με την διαίρεση σε 12 ημιτόνια και μάλιστα ο Τέλεμαν (μεγάλος μουσικός της εποχής του Μπαχ που επέβαλε τα 12 ίσα ημιτόνια) είχε προτείνει το σύστημα διαίρεσης σε 53 μέρη όμως οι συνθέσεις της εποχής του είχαν ήδη μπλοκαριστεί από τα ίσα ημιτόνια και η μεταφορά τους ήταν σχεδόν αδύνατη σε άλλο σύστημα. Θα μπορούσε να γίνει αυτό 100 χρόνια πριν. Τα 12 ίσα ημιτόνια έκαναν την δυτική μουσική κακόφωνη σε κάποια σημεία όμως αυτό το αντιμετωπίζουν με τον εντυπωσιασμό του αυτιού από τις συγχορδίες και τις συνηχήσεις που πρέπει να είναι περιορισμένες στην παραδοσιακή μουσική καθώς εμάς μας ενδιαφέρουν οι λεπτές αποχρώσεις της μελωδίας.
Με την διαίρεση σε 72 μέρη το κανονάκι μπορεί να παίξει απόλυτα ακριβώς με ένα πιάνο ή μια κιθάρα.
Με την διαίρεση σε 53 μέρη το κανονάκι μπορεί να παίξει απόλυτα ακριβώς με ένα ταμπούρ ή ένα πολίτικο λαούτο.
ΥΓ: φυσικά το 17,817 είναι ολόσωστο για να εφαρμόσεις ίσα ημιτόνια και σύστημα 12 ή 24 ή 36 ή 48 ή 72.
Αγαπητέ Πυθαγόρειε.
Είπαμε 53 πολύ ωραία 9, 9, 4, 9, 9, 9, 4. Εξαίσια
Παρενθετικά όταν μιλάμε για την υποδιαίρεση σε 72 δεν εννοούμε μόνο τα 12, 12, 6, 12, 12, 12, 6, αλλά το 12, 10, 8, 12, 12, 10, 8, και τις άλλες υποδιαιρέσεις 8, 14, 8, 12, 8, 14, 8.και η 6, 20, 4, 12, 6, 20 4.
Τώρα σχετικά με την υποδιαίρεση της οκτάβας σε 53 μόρια που μου έγραψες υπάρχει μόνο το 9, 9, 4, 9, 9, 9, 4; ή γίνονται και διαφορετικές διαμοιράσεις των μορίων κάτι σχετικό με την διαμοίραση της οκτάβας σε 72 μόρια;
Ευχαριστώ tasoses
Έχουμε και λέμε
Διαπασών …72…53
Μείζων τόνος …12 …9
Ελάσσων τόνος …10 …7
Ελάχιστος τόνος …8(7,5) …6
Λείμα (Ημίτονο α) …6(5,5) …4
Αποτομή (Ημίτονο β) …6(6,5) …5
Αυξημένος τόνος …14 …10
Τριημίτονο …20 …15
Χρωματική δίεση …4 …3
Εναρμόνια δίεση …3 …2
12… 10… 8… 12… 12… 10… 8
9 …7 …6 …9 …9 …7 …6
8 …14… 8… 12… 8… 14… 8
6 …10… 6… 9 …6 …10 …6
6 …20 …4 …12 …6 …20 …4
4 …15… 3… 9 …4 …15 …3
Οι φθόγγοι που χρησιμοποιεί η μουσική δεν προκύπτουν αυθαίρετα αλλά τους ορίζει η ίδια η φύση.
Όταν πάλλεται μια χορδή (ή μια στήλη αέρα) δεν πάλλεται μόνο κατά όλο το μήκος της αλλά και κατά τμήματα που προκύπτουν από διαιρέσεις της με ακέραιους αριθμούς. Έτσι μια χορδή εκτός από τον βασικό παλμό που δίνει βάση του μήκους της παράγει και άλλους ήχους συχνότητας που είναι ακέραιο πολλαπλάσιο της βασικής.
Αυτοί οι ήχοι λέγονται αρμονικοί. Πρώτος αρμονικός θεωρείται ο βασικός ήχος που αντιστοιχεί σε όλο το μήκος της χορδής. Καταλαμβάνει πάνω από το 90 τοις εκατό της ηχητικής έντασης σε db. Ο δεύτερος αρμονικός αντιστοιχεί στο 1/2 της χορδής και είναι η ίδια νότα έστω ντο μια οκτάβα πάνω με διπλάσια συχνότητα. Τρίτος αρμονικός είναι η νότα σόλ στην επόμενη οκτάβα και έχει ακριβώς τριπλάσια συχνότητα από την βασική αφού αντιστοιχεί στον παλμό δια τρία της χορδής. Ο τέταρτος αρμονικός είναι πάλι ντο στην επόμενη οκτάβα και έχει 4πλάσια συχνότητα κοκ Οι αρμονικοί ήχοι συμμετέχουν στο ηχόχρωμα και η κατασκευή του ηχείου μπορεί να ενισχύει κάποιον και να δίνει ιδιαίτερο άκουσμα. Οι αρμονικοί μετά τον τέταρτο ελάχιστα γίνονται αντιληπτοί και κυρίως στις πολύ βαθιές νότες του πιάνου. Τις ακούμε αν πατήσουμε μια μπάσα του πιάνου και περιμένουμε λίγη ώρα να καταλαγιάσει ο βασικός φθόγγος. Τότε αναδύονται οι αρμονικοί σαν υψηλές συχνότητες. Πάντως την μερίδα του λέοντος στην ένταση άρα και στο τελικό ηχόχρωμα έχουν οι 3-4 πρώτοι αρμονικοί δηλαδήστην χορδή ντο οι νότες ντο και σολ.
Ο τρίτος αρμονικός η νότα σολ είναι η πρώτη νότα πλην της βασικής και της οκτάβας που παράγει η ίδια η φύση για την κλίμακα. ¨Εχει συχνότητα 3/2 της βασικής. Η απόσταση όμως του σολ από το πάνω ντο γεννά το διάστημα της τετάρτης που αν μεταφερθεί κάτω δίνει το φα με συχνότητα 4/3 της βασικής. Αυτή είναι η τρίτη νότα της κλίμακας. Η διαφορά όμως σολ και φα γεννά το διάστημα του μείζονα τόνου ως 9/8 (=3/2 : 4/3) που αν μεταφερθεί κάτω δίνει τον ρε που είναι και ο 9 αρμονικός.
Προσθέτοντας και αφαιρώντας προκύπτουν όλα τα μουσικά διαστήματα που μπορεί κανείς να φανταστεί. Όλα αυτά τα διαστήματα προσεγγίζονται καλύτερα στο σύστημα δια 53 με πρώτο και καλύτερο της πέμπτης (νότα σόλ) που για να βρούμε καλύτερη προσέγγιση πρέπει να πάμε στα 306!!! μόρια στην οκτάβα.
Οι αδυναμίες της διαίρεσης σε 72 μόρια φαίνονται από την πιο έγκειρη και πλήρη εργασία για την ελληνική μουσική που έχουμε μέχρι σήμερα αυτήν του Σίμωνα Καρά(Θεωρητικό της Μουσικής τόμοι Α και Β). Φαίνεται καθώς άλλοτε παραδέχεται ότι τα 72 μόρια είναι μάλλον 71 … κάποιες φορές - αλλά παρόλα αυτά περιγράφει βασικότατα διαστήματα ως 5,5 ή 6,5 ή 7,5. Έτσι σαν να μας λέει ότι πρέπει να πάμε στα 144 μόρια. Όμως είδαμε ήδη ότι στο σύστημα δια 53 τα παραπάνω μόρια με δεκαδικά δίνονται με ακρίβεια από τους ακεραίους 4 ή 5 ή 6 χωρίς να λείπει η ακρίβεια και από όλα τα υπόλοιπα διαστήματα.
Το μπέρδεμα το έκαναν στην ιστορία τα τέταρτα του τόνου που είναι ανύπαρκτο διάστημα. Τα τέταρτα του τόνου είναι μισό ημιτόνιο αλλά επειδή το ημιτόνιο είναι 5,5 και όχι 6 τό μισό του είναι το 2,75 και όχι το 3. Στο σύστημα δια 53 τα τέταρτα του τόνου είναι τέταρτα του φυσικού τόνου 10/9 των 8 κομμάτων (και όχι του 9/8 των 9 κομμάτων) και αντιστοιχούν ακριβώς σε μισό λείμα ή 2 κόμματα που είναι ίδια και με τα λεγόμενα πυθαγόρεια κόμματα.
Ο τόνος μοιράζεται μόνο στα τρία μαθηματικά και η ψυχή καταλαβαίνει μαθηματικά. Όταν ο Αριστόξενος μίλησε για τέταρτα του τόνου πρώτη φορά μίλησε στο περίπου. Περίπου ίδιο θεωρεί πχ τον φυσικό τόνο 10/9 με τον μείζωνα 9/8 (1/53 διαφορά) και το μαθηματικό αντίστοιχο του τέταρτου του 10/9 είναι το μισό λείμα είναι δυο πυθαγόρεια κόμματα είναι ακριβώς δυο μέρη στην διαίρεση σε 53.
Εγώ αυτό που έχω καταλάβει από τις γνώσεις μου πάνω στην ανατολική και στην βυζαντινή μουσική είναι ότι η διαίρεση της κλίμακας σε μόρια είναι ένας συμβατικός τρόπος ώστε να δείξουνε τα βασικά διαστήματα (μείζονος, ελλάσωνος, ελαχίστου τόνου, αποτομής λείμματος). Στην διαίρεση με τα 53 κόμματα αυτό είναι εύκολο 9,7,6,5,4 το οποίο δεν γίνεται στην διαίρεση με 72 (στην πραγματικότητα 36) κόμματα γιατί το ημιτόνιο 6κομμάτων δεν χωρίζεται σε αποτομή και λείμμα. Την διαίρεση των 72 κομμάτων την κάνανε για να μπορέσει να δειχθεί το τριτημόριο και το τεταρτημόριο του μείζονος τόνου 12 (κατά Αριστόξενο αν θυμάμαι καλά) δηλαδή 4 και 3 μόρια το οποίο δεν γίνεται στα 53 μόρια.
Ο πιο σωστός (φυσικός) τρόπος διαμοιρασμού της χορδής κάθε οργάνου όπως λέει και ο Πυθαγόρειος είναι με βάση τους αρμονικούς.
Βέβαια τότε ξεχνάμε το τρανσπόρτο το οποίο έχει κάνει όλη την ζημιά ( Α, ρε Μπαχ).
Snedd
Κατάλαβες τι λέω. Ότι ο διαμοιρασμός σε 53 δίνει τους ήχους της αρρμονικής στήλης που ορίζουν την κλίμακα με απόλυτη ακρίβεια.
Το ημίτονο δεν χωρίζεται στην μέση ο Αριστόξενος έχει κάνει λάθος.
Για να το καταλάβεις πρέπει να πας πριν τον Αριστόξενο. Το τέταρτο του τόνου που λέει ο Αριστόξενος είναι αυτό που χρησιμοποιούσε το εναρμόνιο γένος στην αρχαία Ελλάδα. Το εναρμόνιο τετράχορδο αποτελείται από δυο ίδιες διέσεις και ένα δίτονο (δυο μείζων τόνους). Αν βγάλεις όμως δυο τόνους από το τετράχορδο μένει ένα μικρό ημιτόνιο που ορίζεται ως 4/3 : (9/8)^2 όπου 4/3 η τετάρτη και 9/8 ο τόνος. Αυτό δίνει το λείμμα (256/243) που αν το μοιράσουμε σε δυο ίδια τμήματα δίνει τα 2/9 του τόνου και όχι τα 3/12. Διότι είπαμε η κλίμακα ειναι με ακρίβεια 12 - 12 - 5,5 άρα το εναρμόνιο δίνεται ως 2,75 -24 -2,75 ή στο σύστημα δια 53 ως 2 -18 -2. Το τέταρτο του τόνου είναι το τέταρτο του φυσικού τόνου 10/9 που δίνεται από τον 10 αρμονικό που είναι ένα πυθαγόρειο κόμμα μικρότερος του μείζων τόνου (9/8).
Η διαιρέσεις δεν έγιναν για την θεωρία και το περίπου αλλά για να εφαρμοστεί η θεωρία στα όργανα. Η έλλειψη όμως γνώσεων των λογαρίθμων δυσκόλευε στην μαθηματική εφαρμογή πάνω στις χορδές των οργάνων. Αυτοί που πρωτομίλησαν για μόρια (πχ ο Χρύσανθος) δεν μπόρεσαν να τα τοποθετήσουν στην ταστιέρα και αυτά να πυκνώνουν καθώς κατεβαίνουμε. Τα μόρια είναι ίσα αλλά πάνω στα όργανα φαίνονται να μικραίνουν καθώς κατεβαίνουμε.
[quote=Πυθαγόρειος;168891]Έχουμε και λέμε
άκουσες τον Β΄ ήχο στην κλίμακα των 72 και στην κλίμακα των 53; και αν ναι έχουν έντονη διαφορά;
- Γιατί στην Β Μ γιατί μας διδάσκουν τα 72 και όχι τα 53; Εφ΄ όσον ούτε τα 12,10,8,12,12,10,18 δεν τεριάζουν με τους ευροπαίους ούτε, το 6,20,4,12,6,20,4 αλλά ούτε και το 8,14,8,12,8,14,8. Αφού ούτε αυτα τα διαστήματα δεν τεριάζουν με τους Ευροπαίους γιατί δεν άφησαν την οκτάβα στα 53; η μήπως οι Βυζαντινοί είχαν από ανέκαθεν ή από πολύ παλιά τα 72 μόρια ;
Το 1 πυθαγόρειο κόμμα το βήμα της διαίρεσης σε 53 μέρη το ακούμε πολύ καλά και έτσι αντιλαμβανόμαστε κανονικότητα την διαφορά του μεγάλου ημιτονίου (5/53) με του μικρού (4/53).
Ο β ήχος δεν έχει αισθητή διαφορά καθώς οι μπερντέδες είναι σχεδόν στις ίδιες θέσεις. Τη διαφορά την καταλαβαίνουμε καλύτερα αν έχουμε δυο όργανα με διαφορετικές διαιρέσεις που παίζουν συγχρόνως. Θα ακούγεται λίγο ξεκούρδιστα το κεb.
Στα 72 μόρια στην διατονική κλίμακα του ντο το σόλ είναι 2cent λάθος (1 cent = 1/100 ημιτονίου ευρωπαικού) το ρε 4cent λάθος (το ακούνε οι νέοι μόνο) το λα 6 cent λάθος (το ακούνε οι άνθρωποι κάτω των 60) το μι 8cent λάθος (το ακούνε όλοι) και το σι 10cent λάθος (το ακούνε όλοι).
Αυτές οι μικρές διαφορές και οι στρογγυλοποιήσεις δίνουν το χαρακτηριστικό του πρόχειρου στην μουσική μας. Ακόμα φράζουν τον δρόμο προς την καλλιέργεια της ανατολικής πολυφωνίας.
Η πατριαρχική επιτροπή που εισήγαγε τα 72 μόρια ξεκαθαρίζει ότι αυτά βρήκε πιο κοντά στην αλήθεια. Αν χρησιμοποιούσε λογαρίθμους θα εντόπιζε τα λάθη της. Όμως εξήγησα ότι και ο Αριστόξενος έχει λάθη όταν μιλάει για 12 μέρη του τόνου. Από εδώ ξεκίνησε η λογική των 72 μορίων. Ο Αριστόξενος βασίζεται σε ένα πειραμα για να αποδείξει ότι ο τόνος χωρίζεται σε δυο ίσα μέρη. Το λάθος του πειράματος έχω ακούσει και υπολογίσει εδώ. http://pandoura.gr/index.php?option=com_content&task=view&id=58&Itemid=108
Το σίγουρο είναι ότι σε κανένα όργανο με μπράτσο ούτε ακόμα και το ταμπούρ με μήκος άνω του μέτρου χωράνε 72 μπερντέδες στην οκτάβα. Άρα οι βυζαντινοί αυτή την διαίρεση είναι αδύνατο να την είχαν ποτέ στην πράξη των οργάνων. Σίγουρα θα είχαν τις διαιρέσεις που βλέπουμε και σήμερα στην Τουρκία αλλά αυτό που μετρούσαν ήταν τα 9 μέρη του τόνου και όχι τα 53 της οκτάβας. Έτσι κανείς δεν μίλησε για 53 μόρια μίλησαν όμως για όλα τα διαστήματα με ακρίβεια. Δεν τους απασχολούσε επίσης η μεταφορά για να γεμίζουν με μόρια και να δουν ότι βγαίνουν 53.
Είπες Αχ ρε Μπαχ, και με βάση αυτήν σου την έκφραση γράφω την επόμενη μου απορία.
Δηλαδή με τις γνώσεις και τις εμπειρίες που έχεις (είτε ακουστικά είτε θεωρητικά) όπως είναι γραμμένα τα έργα των μεγάλων συνθετών Μπαχ Μότσαρτ Μπετόβεν κλπ μπορούν να αποδοθούν από όργανα τα οποία έχουν την οκτάβα μοιρασμένη σε 53 μόρια; ύστερα βάζοντας το μαντάλι λίγο ποιο δεξιά ίσος να πιάναμε άλλες διαμοιράσεις και όταν τα μεταφέρνομε την ώρα της εκτέλεσης κομματιών πάνε τα μαντάλια πάντα κάθετα όπως ακριβός θέλομε;
Αν δεν ξέραμε τον Μπαχ θα ξέραμε σίγουρα όλοι τον Τέλεμαν που ήταν ο άλλος μεγάλος Γερμανός της ίδιας εποχής (ο Χαίντελ επίσης που ζούσε στην Αγγλία ήταν την ίδια εποχή).
Ο Τέλεμαν τα εξήγησε όλα για τα 9 κόμματα του τόνου και τα 4 του ημιτονίου και για να λύσει το πρόβλημα των άνισων ημιτονίων δοκίμαζε την λογική των 55 κομμάτων. Πρότεινε και την σημειογραφία που έπρεπε να συμπληρώσει το νέο σύστημα με πολλές διέσεις και υφέσεις για τους νέους φθόγγους. Η εργασία του είναι εδώ στα γερμανικά που δεν μπορώ να διαβάσω, όμως μας διαφωτίζουν και τα λίγα αγγλικά σχόλια στο τέλος.
http://www.xs4all.nl/~huygensf/doc/telemann.html
Η έρευνα της μεταφοράς της κλασσικής μουσικής στα φυσικά διαστήματα δεν σταμάτησε ποτέ. Πρόσφατα είχα πέσει σε ένα σάιτ που είχε πολυφωνική μουσική του Μπαχ από υπολογιστή που έπαιζε πάνω στην φυσική μη συγκερασμένη κλίμακα.
Στην ευρώπη πριν τον Μπαχ το διατονικό γένος ήταν 9 8 5 9 9 8 5 από τον θεωρητικό Zarlino. (άλλα γένη δεν υπήρχαν ποτέ)
Τελικά όμως, κέρδισε ο Μπάχ και όχι ο Τέλλεμαν. Ο τόνος έχει σήμερα ακριβώς δύο ημιτόνια, όχι κάτι περισσότερο.
Δεν μπορώ να πώ ότι έγινα σοφότερος φυλλομετρώντας τα αποσπάσματα της εργασίας του Τέλλεμαν, αλλά σίγουρα αυτό που με εντυπωσίασε είναι ότι μέχρι και μετά τα μέσα του 18ου αιώνα, η θεωρία της ασυγκέραστης κλίμακας είχε οπαδούς ακόμα: ο Τέλλεμαν σνομπάριζε τον Μπάχ λέγοντας ότι ένας βιολιστής απλά θα μειδιούσε βλέποντας τα προβλήματά του, αφού δεν είχε παρά να τραβήξει λίγο το δαχτυλάκι του προς τα πίσω, πράγμα που ο Μπάχ με τα πλήκτρα του δεν μπορούσε να καταφέρει.
Κάποιος που να μπορέσει να με διαφωτίσει, τι ακριβώς κλειδί χρησιμοποίησε ο Τέλλεμαν για τα πρίμα;
Είναι κλειδί Ντο. Σε όποια γραμή το τοποθετήσεις δείχνει το μεσαίο ντό του πιάνου δηλαδή αυτό με μια βοηθητική γραμμή κάτω από το πεντάγραμμο στο κλειδί του σόλ
Νίκο
Εννοείται ότι πριν τα μέσα του 18ου αιώνα όλα ήταν ασυγκέραστα. Η δυτική πολυφωνία ξεκίνησε το Μεσαίωνα ως φωνητική και καλλιεργήθηκε στα μοναστήρια. Όταν πήγαν να την εφαρμόσουν στα όργανα την εποχή της Αναγέννησης βρήκαν ότι η φωνή τους στο διατονικό τους γένος ακολουθούσε την φυσική κλίμακα 9 8 5 9 9 8 5 με 9 τον μείζον τόνο (9/8), 8 τον φυσικό τόνο ή ελάσσων ευρωπαικό ως αναφέρεται (10/9) και για ημιτόνιο την αποτομή (16/15). Με αυτά τα διαστήματα τα όργανα αποδίδουν τέλεια διότι οι συγχορδίες περιέχουν την τρίτη των 17 κομμάτων (5/4) που είναι η νότα μι και αντιστοιχεί στον 5ο αρμονικό. Έτσι οι αρμονικές των χορδών ταίριαζαν και με τις νότες και το αποτέλεσμα δίνει ωραίες συγχορδίες με την μέγιστη ευηχία. Μην ξεχνάτε ότι η μεσαία νότα της συγχορδίας είναι η διαφορά της ανατολικής από την δυτική μουσική. Οι ευρωπαίοι δέχονται τα 17 μόρια (μέιζων τρίτη) ως συμφωνία σε αντίθεση με τους αρχαίους και τους ανατολικούς που δέχονται μόνο την οκτάβα, την τετάρτη και την πέμπτη.
Ο Μπαχ σε μη συγκερασμένα όργανα έμαθε μουσική. Πρότεινε το συγκερασμό διότι έπρεπε σε κάθε κομμάτι να αλλάζει το κούρδισμα ανάλογα την τονικότητα. Όπως καταλαβαίνεται αν είχε κανονάκι δεν θα είχε πρόβλημα. Ή αν μπορούσε να αλλάζει έτσι απλά το κούρδισμα όταν άλλαζε κομμάτι στο εκκλησιαστικό όργανο. Θα επανέλθω σε αυτό όμως σας λέω ότι σίγουρα τα 53 μόρια μπορούν να παίξουν κάθε κλασσικό κομμάτι τουλάχιστον μέχρι τον Μπετόβεν με καλύτερο ηχητικό αποτέλεσμα.
Νομίζω η λύση είναι απλή μόνο που με μπερδεύει το σύγγραμα του Τέλεμαν. Αν κατάλαβα καλά και βοηθήστε όσοι γνωρίζεται γερμανικά - ο Τέλεμαν μιλά για 53 μόρια. Προσπαθώντας όμως κάποιος να καταλάβει την λογική του λέει ότι μόνο στα 55 θα μπορούσε να παικτεί η μουσική της εποχής εκείνης. Τώρα που το βρήκαμε να το διορθώσουμε; Όχι ο Τέλεμαν δεν θα είχε πρόβλημα με τα άνισα ημιτόνια μια και δεν είχε πρόβλημα η μουσική μέχρι τότε από αυτό. Πολύ απλό.
Νομίζουμε ίσως ότι το ντο# είναι ίδιο με το ρε b στην δυτική αρμονία. Αμ δε ; Όσοι γνωρίζουν την δυτική αρμονία ξέρουν ότι ένας φθόγγος με δίεση θα κινηθεί προς τα πάνω κατά ένα ημιτόνιο και θα πάει στην τονική της νέας κλίμακας. Αντίθετα ένας φθόγγος που παιρνει ύφεση καταλήγει στον τρίτο φθόγγο της νέας κλίμακας. Εμείς απλώς φροντίζουμε πάντα το ημιτόνιο που δημιουργείται με την ύφεση ή την δίεση να είναι 5 μόρια ή 4 μόρια αν επιλέγουμε την πυθαγόρεια κλίμακα αντί της φυσικής. Στην δεύτερη περίπτωση το αποτέλεσμα είναι πάλι καλό για μονοφωνία και όχι πιο κακόηχο από την ίση διαίρεση στην πολυφωνία.
Το σύστημα δια 53 δεν ήρθε από το πουθενά. Υπάρχει καταγεγραμμένο για 22 αιώνες τώρα. Ετοιμάζω μια αναφορά στην ιστορία του.
Δημήτρη,
Σωστά και γνωστά όσα λές, η μόνη μας διαφορά ήταν πως εγώ νόμιζα ότι αρκετά νωρίτερα το κλίμα είχε μεταστραφεί υπέρ κάποιου συγκερασμού.
Συμπάθα με, αλλά δεν έχω την όρεξη να ξαναδιαβάσω το κείμενο του Τέλλεμαν ώστε να ξεκαθαρίσω στον εαυτό μου, πρώτα, και μετά σε εσένα, ποία η διαφορά μεταξύ 55 και 53 μορίων. Το ουσιαστικό όμως που έχω να σου πώ, είναι ότι τα σχόλια στα αγγλικά είναι πολύ ψαγμένα και περιεκτικά, ώστε να αποδίδουν με ικανοποιητική επάρκεια την ουσία του κειμένου.
Με ενδιαφέρει πάντως πολύ να μάθω, όταν είναι έτοιμες, τις απόψεις σου πάνω στο θέμα.
Ναι έχεις δίκιο αν το βλέπεις έτσι. Πράγματι υπήρχαν σε χρήση διάφορα μερικώς συγκερασμένα συστήματα όπως και αυτό που προώθησε ο Μπαχ με την δουλειά του. Δεν το ανακάλυψε αυτός. Όμως και αυτό που συζητάμε εδώ είναι καλώς συγκερασμένο.
Για την ιστορία τώρα αντιγράφω από μια εργασία του κ Λέκκα που εκδόθηκε στο περιοδικό Ταρ τέλη δεκαετίας 80.
"Το Μερκατορικό σύστημα
Τον 2ο πχ αιώνα ο Κινέζος Κινγκ Φανγκ περιέγραψε, σε ένα σύγγραμμά του, το σύστημα - πανάκεια. Ήταν φυσικό να έρθει μια τέτοια λύση από τους Κινέζους, γιατί αυτοί πρώτοι πρόβαλαν και ερεύνησαν το αίτημα της μετατροπίας, συγκρούστηκαν με την κακοηχία, προβληματίστηκαν, προσπάθησαν να βρουν άκρη για λόγους δικούς τους, θεολογικούς. Το σύστημα ανακάλυψε στα γραφτά του Κινγκ Φανγκ και προσπάθησε να προτείνει ο μεγάλος ολλανδός γεωγράφος Μερκάτωρ, τον 16 αιώνα. Από τότε το σύστημα αναφέρεται ως “μερκατορικό”.
Τον 19ο αιώνα ο Γάλλος Bosanquet το πρότεινε ξανά, και μάλιστα έφτιαξε και ένα αρμόνιο , για να δείξει πόσο εύχρηστο ήταν. Ο μεγάλος φυσικομαθηματικός Helmholtz συνηγόρησε, στο μεγαλύτερης σημασίας σύγγραμμα που γράφτηκε ποτέ για την μουσική στη δύση. Οι μουσικοί της εποχής το εξέλαβαν σαν μια επιστημονική παραδοξολογία, ενώ ο Helmholtz απέδειξε μαθηματικά ότι είναι μια εξαιρετική προσέγγιση του φυσικού ΚΑΙ του πυθαγόρειου συστήματος κατάλληλο για ΟΛΕΣ σχεδόν τις γνωστές μουσικές του πλανήτη. Σε αυτό το σύστημα παίζεται σήμερα η τούρκικη μουσική.
Βασικές επιδιώξεις:
Ακρίβεια στα φυσικά διαστήματα.
Ευχρηστία για τη σύνθεση και την εκτέλεση της μουσικής.
Συσχετισμός με τις κύριες γνωστές συλλήψεις της μουσικής.
Εύκολη σημειογραφία
Εφαρμογή στα όργανα.
Οι επιδιώξεις αυτές καλύπτονται σε πολύ ικανοποιητικό βαθμό, διότι τα κύρια μουσικά διαστήματα είναι πολύ κοντά στα μερκατορικά (σφάλματα της τάξης του 1/300 -1/600 του ημιτονίου).
Ακόμα, η μονάδα του έχει φυσικό νόημα(το πυθαγόρειο κόμμα).
Γράφεται στο πεντάγραμμο.
Υπάρχουν όργανα όπως το κανονάκι που το παίζουν.
…
(Παρακάτω μιλάει για την φυσική αρμονία και δίνει ένα πίνακα με διάφορες φυσικές συγχορδίες με τα διαστήματα ανάμεσα στις νότες σε κόμματα)
( Κλείνει ως εξής )
Αυτές είναι μερικές από τις βασικές , ας πούμε φυσικές συγχορδίες. Ας είναι μια ένδειξη του πόσο προχωρημένη ήταν ήδη στον 19ο αιώνα η μελέτη των φυσικών διαστημάτων και πόσο πιο προχωρημένη θα μπορούσε να ήταν σήμερα . Η αρμονία που συνδέει τους τρόπους μέσω αυτών των συγχορδιών, καθώς και τις συγχορδίες μεταξύ τους πολυφωνικά, ήταν προ πολλού μια ολόκληρη επιστήμη.
Ας είναι , ακόμα , μια ένδειξη του πόσο χονδροειδής είναι η κλίμακα των 12 ημιτονίων σαν προσέγγιση. Ακόμα, πόσο η μερκατορική κλίμακα (που είναι και αυτή μια προσέγγιση) είναι πλουσιότερη και πιστότερη στους αληθινούς νόμους των φυσικών διαστημάτων , όπως προκύπτουν από τη φύση των ταλαντώσεων που γεννούν τους μουσικούς φθόγγους, διατηρώντας ακέραιο το προνόμιο της μετατροπίας. Προσέξτε μόνο πόσες διαφορετικές φυσικές συγχορδίες συμπτύσσονται σε μια ίδια δωδεκάφθογγη συγχορδία-χαμαιλέοντα, με εξανεμισμένη τη λειτουργικότητα τους και κατεστραμμένο το ευφωνικό τους περιεχόμενο (πχ οι 4 διαφορετικές “ντιμινουίτες”). Πόσα έδωσε στη μουσική η επανάσταση του Μπαχ, αλλά και πόσα της αφαίρεσε."
Πολύ, μα πολύ ενδιαφέροντα αυτά που λές, Δημήτρη. Το μικρόβιο της θεωρίας σε έχει χτυπήσει όμως, αλύπητα. Όταν βρισκόμουν και εγώ σε αυτή τη φάση, λύτρωση βρήκα στη ρήση του Μαυροειδή, που συχνά έχω επαναλάβει εδώ μέσα (προϋπόθεση, να έχεις ήδη απαγκιστρωθεί από το χοντροκομμένο δωδεκάφθογγο σύστημα): Τελικά, η υποκειμενική αντίληψη για τα διαστήματα μεταξύ των φθόγγων είναι η λύση, βάλτε τους μπερντέδες εκεί που σας κολλάνε καλύτερα. Και αυτό έκανα.
Είπαμε αντιγράφω δεν είναι κάτι δικό μου εδώ…
Θα πρέπει να σου δείξω κάτι λάθη του Μαυροειδή που δεν του επέτρεψαν να δει με καλό μάτι την διαίρεση που συζητάμε. Όλες οι άλλες διαρέσεις μας φέρνουν σε αδιέξοδο και λέμε τέτοια περί ενστίκτου κλπ.
Αν σου ξεκουρδίσω λίγο την πέμπτη θα το καταλάβεις μια χαρά. Τα περί υποκειμενικότητας δεν ισχύουν. Όταν οι άνθρωποι προσπάθησαν να μεταφέρουν την φωνή στα όργανα είδαν ότι η φωνή ακολουθεί τη φύση και την ακέραια αριθμητική. Η φωνή μας έδειξε που να βάλουμε τους μπερντέδες και κοίτα σύμπτωση μας δείχνει με μαθηματική ακρίβεια μόνο που δυσκολευόμαστε να εκφράσουμε αυτούς τους ακεραίους λόγους.
Στους 53 μπερντέδες πάντως αποκλείεται να ζητήσεις κάτι ενδιάμεσα εκτός αν έχεις αυτί εξωγήινου. Θα μπορείς όμως να επιλέξεις ότι σε εκφράζει και θα είναι και μετρημένο με ακέραιους λόγους αυτό. Στους 72 μπερντέδες δεν ξέρεις ποιόν να επιλέξεις και ποιον να αφήσεις γιατί αυτός που θελει η ψυχή μπορεί να είναι ανάμεσα. Έτσι βλέπεις πόσες εκδοχές δίνουν οι θεωρητικοί για τα διάφορα γένη.
Επίσης
Ωραία να μετακινούμε τους μπερντέδες. Ξεχνάς όμως ότι μιλάμε για το κανονάκι που θα φτιάξουμε μια φορά για να τα κάνει όλα τέλεια ή όσο πιο τέλεια γίνεται τέλος πάντων.
Αυτό πρέπει να αναφερθεί νομίζω …
Στην wikipedia λέει ότι πρόσφατα έχει προταθεί η διαίρεση της οκτάβας σε 79 μέρη στο κανονάκι. Υπάρχει ολόκληρο βιβλίο με την θεωρία που υποτίθεται ασπάζονται οι κορυφαίοι τούρκοι κανονίστες καθώς (υποτίθεται πάλι) ότι ακούγεται καλύτερα το όργανο έτσι από ότι με την διαίρεση σε 72. Ο τόνος τώρα έχει 13 μόρια και το ημίτονο(αποτομή) 7 .
Μπορείτε να δείτε ένα τέτοιο κανονάκι γνωστού τούρκου κατασκευαστή εδώ.
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:79-tone_Kanun_on_the_couch.jpg
Επίσης το άρθρο της wikipedia θα σας στείλει στο pdf της μελέτης και θεωρίας που βρίσκεται πίσω από την διαίρεση … αν ενδιαφέρεστε…
http://en.wikipedia.org/wiki/Kanun_(instrument
http://www.ozanyarman.com/misc/Ozan_Yarman_tez.pdf
Απλώς να κάνω μόνο μια παρατήρηση
Διαβάζοντας λίγα για την διαίρεση αυτή, είδα ότι έχει 78 ίσα μόρια και ένα μόριο που ισούται με 1 και 1/2 μόριο. Έχουμε δηλαδή 79,5 μόρια στην ουσιά.Μερικώς, λοιπόν και όχι καλώς, συγκερασμένο σύστημα. Το ωραίο είναι ότι η διαίρεση σε 79 μόρια δεν είναι μια επέκταση των 72 μορίων αλλά των 53 κομμάτων.
Λοιπόν πως είχε κάνει ο Τάσος εκείνη την ταστιέρα που πήγαινε ανά 2 μόρια και είχε 36 μπερντέδες αντί για 72 στην οκτάβα;
Ε το ίδιο έκανε και ο τούρκος καθώς εξηγεί κάπου ότι το 79,5 είναι μια στρογγυλοποίηση του 159. (159= 79,5 χ 2)
Φανταστείτε διαιρούμε την οκτάβα σε 159 μέρη και επειδή είναι πολλά τα παίρνουμε δυο δυο. Επειδή περισεύει μισό μόριο , αυτό το κολλάμε κάπου στην πλάτη ενός άλλου μορίου.
Γιατί όμως 159… ; Είναι τυχαίο …; Σας λέει τίποτα το νούμερο… ; Μήπως 159 = 3 χ 53 … ;
Ή μήπως 79,5 = 1,5 χ 53 …
Δηλαδή τα 79 είναι τα 53 όταν πηγαίνουν ανά ενάμιση ή (αλλιώς) όταν κάθε δυο μόρια στα 53 προσθέτουμε ένα μόριο και ισοκατανέμουμε με σταθερές τις εξωτερικές άκρες των δυο μορίων
Ι___Ι___ Ι (53)
Ι__Ι__Ι__Ι (79,5)
Το 159 είναι φυσικά το ίδιο ακριβές με το 53 στα επίμαχα διαστήματα της βυζαντινής. Όμως επειδή δεν χωρά στα όργανα το πηγαίνει ο τούρκος ανα δυο μόρια και έχει 79,5 μόρια που τα κάνει 79.
Το 79 όμως δεν είναι πιο ακριβές σε σχέση με το 53 στα επίμαχα διαστήματα της βυζαντινής διότι είναι μια χαλασμένη ακρίβεια μιας πιο λεπτής διαίρεσης του 53. Πιθανόν ακούγεται καλύτερα όπως ισχυρίζονται οι τούρκοι από τα 72.
Για να συνοψίσουμε οι διαιρέσεις της οκτάβας στο κανονάκι που έχουμε αναφέρει και μπορούν να εφαρμοστούν είναι :
Σε 12 (ευρωπαικό)
Σε 24 (αράβικο)
Σε 36 (Βυζαντινό της Επιτροπής του 1881 που εφάρμοσε σε όργανο και είχε μερικώς ικανοποιητικά αποτελέσματα)
Σε 53 (Τούρκο αραβό περσικό κινέζικο)
Σε 72 (Βυζαντινό πλήρες κατά την Επιτροπή που ποτέ όμως δεν εφάρμοσε σε όργανο για να ελέγξει-υιοθετήθηκε από τους Τούρκους κατ εξαίρεση τις τελευταίες δεκαετίες)
Σε 79 (τελευταία πρόταση από Τουρκία που διόρθώνει το άκουσμα της προσέγγισης των 72 μορίων)
Αγαπητέ μου Πυθαγόρειε καλημέρα σου,
Σε συνέχεια των όσων είπαμε απο κοντά στο σπίτι μου προχθές και δεδομένων των ερεθισμάτωνπου μου έδωσε η πρώτη ανάγνωση τησ Διατριβής του Τούρκου που είναι πολύ ενδιαφέρουσα απο την πλευρά της θεωρίας, αλλά και των γραφόμενων σου παραπάνω έχω να σημειώσω τα ακόλουθα, πολύ σύντομα, δηλώνοντας ότι είμαι ούτως ή άλλως σταθερός υποστηρικτής της Πυθαγόρειας θεωρίας στις διάφορες εκδοχές της.
Ακόμα και σήμερα στον χώρο της Τουκικής και Οθωμανικής μουσικής (Οθωμανική Σχολή) το Ταμπούρ εξακολουθεί να είναι το κλασσικό όργανο μελέτης της επίσημής θεωρίας της μουσικής και των διαστημάτων της που δεν είναι άλλη απο το σύστημα των 53κομμάτων για την οκτάβα/διαπασών (2/1) Όποιο ταμπούρ επώνυμου Τούρκου μουσικού και άν πάρεις αύτό το ίδιο πράγμα θα διαπιστώσεις. Είναι θαυμαστή η ανάλυση και οι σχετικοί πίνακες του Rauf Yekta Bey γύρω στο πρώτο τέτερτο του 20ου αιώνα (RAUF YEKTA BEY ¨ La Musique Turque¨ Encyclopedie de la Musique et Dictionnaire du Concervatoire, Librairie Delongrave, Paris 1921, pp.2945-3064)για την οργάνωση της χορδιέρας και την κατανομή των διαστημάτων του Ταμπούρ που είναι αμιγώς Πυθαγόρεια, καθαρά βασισμένη στο σύστημα των 53 κομμάτων.
Όπως καταλαβαίνεις ένα -δέκα ή εκατό διδακτορικά δεν είναι σε θέση να αλλάξουν μία πολύ ισχυρή παράδοση αιώνων της πολύ ισχυρής Οθωμανικής Σχολής.Σημειώνω πάλι πώς στηνΤουρκία δεν έχει υιοθετηθεί ποτέ επίσημα άλλο σύστημα απο αυτό των 53 κομμάτων ανά οκτάβα.
Είναι χαρακτηριστικό πως κατά τον Rauf Yekta για λόγους που σχετίζονται με την κλίμακα της ακουστικότητας του ηχητικού φάσματος σε Hertz απο τα 49 διαστήματα της ταστιέρας του Ταμπούρ δεν τοποθετούναι και δεν παίζονται κατα συνέπεια κάποια πολύ ψιλά διαστήματα (tiz) για λόγους που σχετίζονται με το ότι δεν τα συλλαμβάνει και δεν τα ξεχωρίζει το ανθρώπινο αφτί.
Είναι επίσης σαφές και πολύ χαρακτηριστικό πώς η διαρύθμιση της ταστιέρας του κανονιού στην σύγχρονη Τουρκία δεν βασίζεται στο σύστημα των 72 μορίων της Πατριαρχικής Επιτροπής του 1882, που κατά την γνώμη μου μόνο προβλήματα δημιούργησε στο χώρο της τροπικής μουσικής και των συναφών μουσικών παραδόσεων, αλλά σε αυτό των 53 κομμάτων.
Οι λιγώτερες χορδές (πάντα συγκεκριμμένοι φθόγγοι) διαθέτουν 12 μάνδαλάκια, αν θέλουμε να συσχετίσουμε κόμματα με μανδαλάκια , και οι περισσότερες διαθέτουν 9 και 10. Τα 12 μάνδαλλα δεν είναι ταυτόσημα με τον μείζονα τόνο (9/8) αλλά η χρησιμότητα τους είναι διπλή.Αφενός χρησιμεύουν για τον σχηματισμό μεγάλων - χρωματικών διαστημάτων με την προηγούμενη χορδή και αφετέρου στην πραγματοποίηση τρανσπόρτων.Το θέμα βέβαια είναι μεγάλο και είναι σωστό η αναζήτηση να συνεχίζεται. Το έχω συζητήσει με πολλούς κανονιέρηδες και δικούς μας αλλά και Τούρκους. Η πιό χαρακτηριστική κουβέντα που έχω κάνει είναι με τον G. Baktagir πρίν δύο χρόνια χωρίς όμως να μπορώ να πώ πώς κατεληξε σε τελεσίδικα πράγματα καθόσον δεν μου μίλησε τελείως ανοικτά αλλά με αποστροφές για την χρησιμότηταντων των 9,10 και 12 μανδάλλων και το τί βρίσκεται πίσω τους.
Αυτά πρός το παρόν.